Une propriété de géométrie élémentaire des noeuds

par Jean-Pierre Otal

Résumé : On définit un noeud comme l'image du cercle S¹ par une application continue, injective f: S¹ -> R³ ; autrement dit, c'est une courbe sans point double tracée dans l'espace euclidien R³. On dit qu'un noeud est trivial si l'application f qui le définit se prolonge en une application du disque D² -> R³, continue et injective: un noeud trivial est donc un noeud qui borde un disque plongé de R³. L'existence de noeuds non triviaux n'est pas évidente; l'outil le plus simple pour l'établir est le groupe fondamental du complémentaire du noeud. On peut montrer ainsi que le noeud de trèfle n'est pas trivial