Immeubles
par Sylvain Barré
Résumé : Le cercle, la sphère
S2 sont faciles à concevoir car
définis dans notre espace R3. Pour
la sphère S3, une projection
stéréographique nous ramène dans
R3 U ƒ. Certes, il faut ajouter un
point à l'infini, mais on ne passe pas dans la
quatrième dimension. Comment faire pour la sph\`ere
S4 ? L'homéomorphisme que nous
allons décrire fera correspondre aux points de
S4 des bandes R x
]-r,+r[ de R3. Nous
allons partir d'une remarque qui nous amènera à la
découverte de l'homéomorphisme en question
entre S4 et ces bandes de
R3. Alors, il apparaîtra un certain
graphe tracé sur cette sphère et ce sera l'occasion de
découvrir la notion d'immeuble de Tits de dimension un. En
poussant un peu plus loin l'étude de ces objets, on arrivera
presque à une définition algébrique des
immeubles.
© patrick
iglesias
1998
