Résumé : Un résultat dû à E. Erhart, professeur de lycée à Strasbourg, affirme que :
Théorème : Etant donné un polytope convexe P dans l'espace Rn, dont les sommets sont des points à coordonnées entières, le nombre de points à coordonnées entières compris dans l'image de P par une homothétie de centre l'origine et de rapport k entier positif ou nul, est un polynôme en k.
Nous nous proposons, dans cet article, de donner une preuve de ce théorème. L'idée de notre démonstration étant particulièrement simple en dimension deux, nous commençons par ce cas.
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© patrick
iglesias
1998
