le M2R ''Mathématiques fondamentales'' de
Grenoble proposera en 2009-2010 deux parcours : - Théorie ergodique, opérateurs aléatoires, matrices aléatoires,
- Groupes algébriques.
le M2R ''Mathématiques fondamentales'' de
Grenoble proposera en 2009-2010 deux parcours :
- Théorie ergodique, opérateurs aléatoires,
matrices aléatoires,
- Groupes algébriques.
Le Master de Mathématiques de Clermont-Ferrand
proposera en 2009-2010 deux parcours :
- Analyse et Probabilités,
- Équations aux dérivées partielles et méthodes
numériques.
F. Wagner : Notions de base en théorie des modèles (Sem 1).
T. Altinel : Théorie des modèles des groupes (Sem 1).
I. Ben Yaacov : Structures métriques, structures dépendantes et mesures (Sem 2).
Description du parcours
D. Perrot : Opérateurs de Dirac en géométrie classique (Sem 1).
S. Attal : Mécanique quantique des systèmes ouverts (Sem 1).
T. Fack : Algèbres d'opérateurs et traces (Sem 1).
J. Kellendonk : Triplets spectraux (Sem 2).
G. Aubrun : Convexité en grande dimension et théorie quantique de l'information (Sem 2).
E. Giroux : Introduction à la géométrie symplectique (Sem 1).
J.-Y. Welschinger : Introduction à la théorie symplectique des champs (Sem 2).
D. Calaque ou D. Gayet : Introduction à la géométrie complexe et aux variétés de Calabi-Yau (Sem 2).
1er semestre
Jean Bérard : Chaînes de Markov approfondies
Nadine Guillotin : Calcul stochastique
Processus à temps continu.
Martingales continues.
Intégrale d'Itô. Formule d'Itô.
Equations différentielles stochastiques.
Applications.
Alice Guionnet : Grandes déviations, concentration de la mesure,
application aux matrices aléatoires.
Ce cours fournira des outils de base pour étudier les variables aléatoires qui ne
sont pas indépendantes. On étudiera notamment les principes de grandes
déviations, les phénomènes de concentration de la mesure. On appliquera ces
outils au cas des valeurs propres de matrices aléatoires et à des problèmes de
mécanique statistique classiques.
2ème semestre
Christophe Sabot : Modèles de marches aléatoires non markoviennes
Les marches renforcées sont des marches qui ont tendance à reproduire leur
comportement passé. Plusieurs modèles ont été étudiés mais la compréhension
de ces modèles reste encore très limitée. Le but de ce cours est de présenter
trois modèles de marches renforcées: par sommets, par arêtes orientées et non
orientées. Dans ces trois modèles les urnes de Polya et les environnements
aléatoires sont des outils essentiels. Nous présenterons quelques uns des
résultats connus sur ces modèles.
C. Bernardin : Limites hydrodynamiques.
P. Noble : Modélisation et analyse mathématique d'écoulements de fluides minces: de l'océanographie à la lubrification (Sem 1).
D. Le Roux : Méthodes numériques pour les EDP (Sem 2).
D. Serre : EDPs : conservation et dissipation (Sem 2).