Zouhair Abdessamad (LaMUSE Saint-Etienne)
Térence Bayen (LAMA Chambéry)
Mahdi Boukrouche (LaMUSE Saint-Etienne)
Elise Fouassier (ENS Lyon)
Matthieu Hillairet (ENS Lyon)
Grégoire Loeper (ICJ Lyon)
Martine Marion (ECL Lyon)
Magali Marx (IF Grenoble)
Vuk Milisik (LMC Grenoble)
Pascal Noble (ICJ Lyon)
Thomas Perrot (LAMA Chambéry)
Denis Serre (ENS Lyon)
Dominique Spehner (IF Grenoble)
Faouzi Triki (LMC Grenoble)

Jeudi 17 novembre 2005
 

Heure	Orateur	Titre
10h00 - 10h00	Accueil	-
10h00 - 10h45	Denis Serre	Problèmes aux limites du second ordre linéaires avec une structure variationnelle
10h45 - 11h15	Pause Café	-
11h15 - 12h00	Pascal Noble	Existence et multiplicité des ondes progressives pour des modèles de combustion radiation
12h00 - 12h45	Thomas Perrot	Ecoulement stationnaire d'un fluide rigide visco-plastique autour d'un obstacle
13h00 - 14h00	Repas	-
14h00 - 14h45	Magali Marx	Résonances de perturbations lentes d'opérateurs périodiques en dimension 1
14h45 - 15h30	Vuk Milisik	Approximation cinétique discrète d'équations paraboliques dégénérées avec bord
15h30 - 16h00	Pause Café	-
16h00 - 16h45	Grégoire Loeper	Transport optimal et unicité pour les équations de transport non linéaires
16h45 - 17h30	Dominique Spehner	Loi de Mott pour une marche aléatoire dans un milieu aléatoire
17h30 - 18h00	Terence Bayen	Paramétrisation analytique et minimisation de l'aire de rotors

 

Vendredi 18 novembre 2005
 

Heure	Orateur	Titre
10h00 - 10h45	Mahdi Boukrouche	Problèmes de lubrification avec des conditions de Tresca et/ou Fourier
10h45 - 11h15	Pause Café	-
11h15 - 12h00	Elise Fouassier	Analyse haute fréquence de l'équation de Helmholtz dans le cas d'un indice discontinu le long d'une interface
13h00 - 14h00	Repas	-
14h00 - 14h45	Matthieu Hillairet	Problème de collisions entre solides rigides dans un fluide visqueux incompressible
14h45 - 15h30	Martine Marion	Sur des systèmes de réaction-diffusion presque-equidiffusifs en théorie de la combustion
15h30 - 16h00	Zouhair Abdessamad	L'effet de l'homogénéisation dans un milieu thermo-visco-élastique

 

Résumé : On étudie les propriétés mécaniques d'un matériau composite constitué par des fibres noyés dans des matrices de solidification. Ces propriétés sont modélisées par l'équation visco-élastisité dont les coéfficients dépendent de la température. On presente un résultat d'existence et d'unicité de la solution, ainsi qu'une étude asymptotique afin de déterminer le problème limite permettant d'ètudier le comportement macroscopique de matériau.
 

Résumé : Un rotor est un corps convexe de R² qui tourne à l'intérieur d'un polygone régulier P_n à n cotés (n ≤ 3) en restant en contact à chaque instant aux cotés de P_n. Lorsque n=4, un rotor qui tourne à l'intérieur d'un carré est un objet de largeur constante. Le but de cet exposé est de caractériser pour tout n le rotor d'aire minimale. Nous montrerons d'abord comment un rotor se représente à l'aide de sa fonction de support p. Nous dégagerons ensuite des conditions suffisantes sur la fonction p pour construire un rotor de P_n. Enfin, nous montrons que le rotor d'aire minimale est une intersection de disques formant des coins. Cette démonstration utilise les principes élémentaires du calcul des variations et la minimisation de fonctionnelle avec contraintes convexes.
 

Résumé : L'exposé concerne les nouveaux résultats en mécanique de fluides indiquant que l'hypothèse de non glissement du fluide aux parois n'est plus respectée dès que le taux de cisaillement devient assez important.
 

Résumé : On étudie la propagation d'une onde haute fréquence en présence d'une interface franche, cette propagation étant régie par une équation de Helmholtz haute fréquence de même fréquence. On quantifie le transport asymptotique de l'énergie à travers l'étude de la mesure de Wigner associée à la solution de l'équation de Helmholtz. On obtient en particulier un résultat de réfraction de l'énergie à la traversée de l'interface.
 

Résumé : Dans les problèmes d'interactions fluide-solides, il est connu que les solutions fortes existent jusqu'à collision entre plusieurs solides à l'intérieur du fluide ([B. Desjardins et M.J. Esteban, ARMA, 146(1), 1999]). Je présenterai les premiers résultats de non-collision obtenus sur des modèles et des formes de solides simplifiés.
 

Résumé : Récemment, le transport optimal a eu de nombreuses applications en analyse des EDP et analyse fonctionnelle. En effet celui ci fournit une métrique naturelle sur l'espace des mesures de probabilités : la distance de Wasserstein. Dans cet exposé on donnera un nouvel exemple d'utilisation de cet outil, à travers une méthode génerale d'unicité pour les équations de transport non-linéaires. Cette méthode permet d'obtenir un nouveau résultat d'unicité pour le système Vlasov-Poisson, et permet également de retrouver un résultat classique pour Euler 2d incompressible (théorème de Youdovich).
 

Résumé : On étudie l'apparition de résonances complexes pour des perturbations décroissance lente d'opérateurs de Schrödinger périodiques. Pour diverses perturbations lentes, on calcule les résonances et, en particulier, leur parties imaginaires.
 

Résumé : On considère une classe de systèmes BGK avec un nombre fini de vitesses, dépendant d'un paramètre de relaxation, approchant des équations fortement dégénérées avec données initiales et au bord. Nous démontrons des estimations a priori pour les solutions de ces systèmes. On montre aussi que ces fonctions convergent vers l'unique solution de problèmes fortement dégénérés quand le paramètre de relaxation tend vers zéro.
 

Résumé : Dans cette exposé, on va montrer comment obtenir l'existence d'ondes progressives pour un modèle de combustion à chimie simple couplé à différents modèles de radiation: le modèle P1 et le modèle M1 de radiation. Ces deux modèles sont des systèmes hyperboliques avec terme source qui décrivent l'évolution de l'intensité radiative et le flux radiatif, le modèle M1 etant plus réaliste car c'est un modèle qui prend en compte l'anisotropie dans l'emission des photons. Sur un modèle très simplifié, on presentera quelques diagrammes de bifurcation montrant l'existence de fronts ayant les mêmes limites à l'infini mais des vitesses différentes. On fera alors le lien avec les propriétés de stabilité des ces différentes solutions.
 

Résumé : Une méthode numérique a été développée dans le but de modéliser l'écoulement stationnaire d'un fluide visco-plastique. L'équation constitutive restitue le comportement d'un milieu poreux, même si ce dernier est soumis à de forts taux de déformations et à de hautes pressions.
Une stratégie basée sur les Eléments Finis Mixtes et les Volumes Finis est utilisée pour résoudre ce problème. Plus précisément, l'inéquation variationnelle associée au champ de vitesse est discrétisée par la méthode des Eléments Finis; le système hyperbolique de conservation de la masse par celle des Volumes Finis. Le problème en vitesse est résolu grâce à une formulation "decomposition-coordination" couplée à un Lagrangien Augmenté. Cette approche est très précise afin de détecter la forme des zones visco-platiques et permet de faire l'hypothèse de "locking medium".
Cette méthode numérique sera appliquée à la modélisation de la pénétration d'un projectile rigide dans un matériau sédimentaire ou géologique. Le modèle numérique décrit avec précision les changements de densité autour du projectile, le champ de contraintes ainsi que la localisation de la zone de déformation (zone visco-plastique) dans la cible.
 

Résumé : On se donne un Lagrangien quadratique qui dépend des dérivées premières d'un champ u(x,t), et on écrit les équations d'Euler-Lagrange associées. La condition au bord est conservative pour l'Hamiltonien associé ; en elasticité, c'est juste la contrainte normale nulle. On montre que le problème aux limites est bien posé si et seulement si l'Hamiltonien est convexe et coercif. Cette propriété est plus restrictive que la rank-un convexiteé. En elasticité isotrope par exemple, cela revient à dire que les ondes de pression voyagent plus vite que celles de cisaillement.
 

Résumé : On considère une marche aléatoire sur le support d'un processus ponctuel stationnaire et ergodique sur R^d, d>1, marqué en chaque point par des énergies indépendantes bornées. Les taux de transition de la marche aléatoire dé croissent exponentiellement avec la distance de saut et dépendent des énergies via un facteur de type Boltzmann. Ce modèle est un modèle classique effectif décrivant le tranport par sauts à portées variables dans les solides désordonnés dans le régime de lalocalisation d'Anderson. On montre que, après le changement d'échelle usuel, la marche aléatoire converge vers un mouvement brownien. De plus, la constante de diffusion est bornée inférieurement par la même fonction de la température que dans la loi de Mott pour la conductivité, qui est bien connue en physique des solides. La preuve de cette borne inférieure fait appel à des estimations de la théorie de la percolation.
 

Résumé : Dans cet exposé, je présente un résultat d'existence et d'unicité de la solution pour l'équation de Helmholtz dans un guide d'onde ouvert en dimension deux. Le domaine contient deux couches diélectriques horizontales superposées sur un plan conducteur. L'indice de réfraction de la couche supérieure est constante tandis que l'autre est variable.