Un équilibre relatif horizontal du problème des n corps donne souvent naissance, par variation infinitésimale verticale, à des solutions quasipériodiques à deux fréquences. Ces dernières deviennent périodiques dans les repères tournants qui mettent en résonance la fréquence de l'équilibre relatif et celle de la variation verticale. En faisant ensuite varier la vitesse de rotation du repère on peut prolonger ces solutions et obtenir une famille remarquable de solutions périodiques. Le premier exemple en est la famille $P_12$ découverte par Marchal, qui relie l'équilibre relatif de Lagrange à la chorégraphie du Huit. Dans les cas les plus simples, la famille obtenue minimise l'action lagrangienne parmi les solutions périodiques ayant le même groupe de symétrie.