La géométrie de contact est similaire à la géométrie symplectique, mais les espaces que l'on étudie sont de dimension impaire. La difficulté du sujet augmente rapidement avec la dimension: en dimension un, il n'y a que le cercle, en dimension trois, la théorie est très riche avec beaucoup de structures et de résultats. Malheureusement en dimension 5 et plus on ne sait presque rien. Dans mon exposé, j'expliquerai quelques résultats en dimension trois puis je parlerai des tentatives de généralisation aux dimensions cinq et plus.