Nous nous intéresserons aux variétés riemanniennes complètes non compactes dont la courbure tend (vite) vers zéro à l'infini. Quand la croissance du volume est euclidienne, on comprend bien la géométrie à l'infini de telles variétés. Notre objectif est de décrire de nouveaux résultats dans le cas où la croissance du volume est plus lente. Ceci nous permettra de caractériser les instantons gravitationnels de type ALF.