Journée de Géométrie & Topologie

Mardi 21 juin 2016, 2016 ENS Lyon

Journée de Géométrie & Topologie Clermont-Fd–Grenoble–Lyon “Aspects pro-finis dans la topologie”
projet inter-laboratoires de la Fédération Rhône-Alpes-Auvergne
Amphi A de l’Ecole Normale Supérieure

9h30 – 10h30 : Bertrand Remy
Présentations profinies, d’après Lubotzky

Résumé : La classe des groupes profinis peut aussi bien être définie comme celle des limites de groupes finis, que comme celle des groupes compacts et totalement discontinus. Dans cet exposé, il sera question de taille de présentations (nombre minimal de générateurs, de relations, somme des deux) pour certains de ces groupes. Plus précisément, on va considérer des complétions de groupes arithmétique et mettre en évidence des bornes uniformes sur la taille de leurs présentations profinies. C’est un travail commun avec Inna Capdeboscq et Alex Lubotzky.

10h30 – 11h30 : pause café

11h30 – 12h30 : Michel Boileau
Invariants profinis des variétés de dimension 3

Résumé : Dans cet exposé on considère la notion de complétion profinie d’un groupe. On s’intéressera au groupes de type fini et residuellement fini, en particulier les groupes de variétés de dimension 3 compactes. Pour ces groupes on discutera le problème de rigidité, c’est à dire savoir quand la complétion profinie d’un groupe détermine le groupe. On étudiera aussi des invariants ou propriétés d’une variété de dimension 3 qui sont déterminés par la complétion profinie de son groupe fondamental.

12h30 – 14h00 : pause déjeuner

14h00 – 15h00 : Pierre Lochak
Une approche topologique de la théorie de Grothendieck-Teichmüller

Résumé : La théorie dite aujourd’hui de Grothendieck-Teichmüller a connu plusieursnaissances il y a une trentaine d’années, sous des aspects divers. J’évoquerai d’abord quatre sources et autant de textes, dûs resprectivement à A.Grothendieck, Y.Ihara, V.Drinfeld et P.Deligne. Il y aura ensuite lieu de s’intéresser au contraste entre l’aspect motivique (complétion pronilpotente des groupes fondamentaux) et l’aspect que je dirai simplement topologique (complétion profinie). Il se trouve que l’attrait du chemin motivique (motifs de Tate mixtes, valeurs zêtas multiples etc.), quoique pour l’heure réduit aux genres 0 et 1, a largement occulté le chemin topologique, accessoirement beaucoup plus fidèle à l’esprit de l’Esquisse de Grothendieck. J’expliquerai comment il devrait être possible d’aller plus loin sur ce dernier chemin (déjà en partie emprunté) et comment on y rencontre des questions (sans doute difficiles...) de topologie profinie des surfaces.