Séminaire de géométrie et dynamique

Ce séminaire a lieu les mercredis à 14h, en salle 435, ENS Lyon.

Par ailleurs le Séminaire Géométries de Lyon 1 a lieu tous les vendredis à 10h30 ; il est ainsi possible d'assister aux deux séminaires. Voici le programme du séminaire de Lyon 1.

Séances à venir

Séances passées

Mercredi 18 septembre 2013 : Baptiste Chantraine

Homologie de contact legendrienne bilinéarisée et catégorie d'augmentation

Page web : http://www.math.sciences.univ-nantes.fr/~chantraine-b/en/

La linéarisation de l'homologie de contact legendrienne est un outil permettant d'extraire des invariants de dimension finie à partir de l'algèbre de Chekanov d'une sous-variété legendrienne. Un des désavantages de cette construction est que au première ordre la théorie devient commutative. Dans cet exposé, nous introduirons une généralisation de cet outil, appelée bilinéarisation, qui prend en compte la non-commutativité de l'algèbre de Chekanov même au premier ordre. En généralisant cette construction aux opérations d'ordre supérieurs nous définissons une catégorie A-infinie dont les objets sont les augmentations de l'algèbre de Chekanov. Nous donnerons des exemples et interprétations géométriques de ces opérations. Nous ferons notamment le lien avec les remplissages lagrangiens des sous-variétés legendriennes. Ce travail est une collaboration avec Frédéric Bourgeois.

Mercredi 25 septembre 2013 : Florent Balacheff

Point de vue dynamique sur la géométrie systolique

Page web : http://math.univ-lille1.fr/~balachef/

La géométrie systolique est classiquement une branche de la géométrie métrique étudiant des inégalités de type isopérimétrique sur les variétés fermées. Il est néanmoins possible de développer un point de vue dynamique, et ainsi d'obtenir de nouveaux résultats significatifs sur le sujet. A la lumière de ceux-ci apparaît alors que la géométrie systolique se situe de manière surprenante au carrefour de la géométrie convexe, de la théorie géométrique des nombres et de la géométrie symplectique. Cet exposé se base sur des travaux réalisés en collaboration avec J.C. Alvarez Paiva et K. Tzanev.

Mercredi 2 octobre 2013 : Miguel Sánchez

Nash isometric embeddability of Lorentzian manifolds in Lorentz Minkowski space

Page web : http://gigda.ugr.es/sanchezm/

Abstract: The purpose of the talk is to explain the problem of isometric embeddability à la Nash for Lorentzian manifolds. This includes: (a) Simple ways to reduce the problem of embeddability to the (positive definite)Riemannian case, when a semi-Euclidean space of arbitrary signature is allowed as embedding space. (b) A sharp characterization of the class of Lorentzian manifolds isometrically embeddable when the embedding space is Lorentz-Minkowski one. (c) To sketch a proof that globally hyperbolic spacetimes (i.e., the most important class of Lorentzian manifolds in Mathematical Relativity) belong to this class. With this aim, some flavour of the Lorentzian tools and related problems of splitting of spacetimes will be given. The talk is based in joint work with Olaf Müller (Trans. Amer. Math. Soc. 363, 2011).

Mercredi 9 octobre 2013 : Clémence Labrousse

Complexité des flots géodésiques intégrables sur le tore

Page web : http://clemence-labrousse.fr/

Nous cherchons les métriques sur le tore T (de dimension 2) qui sont de "complexité minimale". Dans cet exposé, nous nous intéressons à la complexité "dynamique" des métriques, c'est-à-dire l'entropie (dans un sens convenable) du flot géodésique qui leur est associé. Nous montrons d'abord que l'entropie usuelle (topologique) peut s'annuler pour des systèmes géodésiques de complexités a priori non équivalentes sur T : par exemple les tores plats et les tores de révolution. Nous utilisons donc un outil plus fin - l'entropie polynomiale - pour détecter les métriques de complexité minimale. Nous conjecturons que celles-ci sont exactement les métriques plates. Dans ce sens, nous montrerons qu'elles minimisent l'entropie polynomiale puis que, parmi les systèmes géodésiques sur T qui sont Bott-intégrables avec une condition de cohérence dynamique supplémentaire, les métriques plates sont des minimums stricts locaux de l'entropie polynomiale.

Mercredi 16 octobre 2013 : Frédéric Le Roux

Indice pour les homéomorphismes de Brouwer et théorie de Brouwer homotopique

Page web : http://www.math.jussieu.fr/~lerouxf/

Les homéomorphismes de Brouwer sont les homéomorphismes du plan préservant l'orientation et sans point fixe. A l'aide de la théorie de Brouwer homotopique développée par Michael Handel, nous verrons comment définir un indice de Poincaré-Lefschetz entre les paires d'orbites d'un homéomorphisme de Brouwer, et démontrer une propriété d'additivité.

Mercredi 30 octobre 2013 : Victor Kleptsyn

Vers un théorème de caractérisation pour les (pseudo)groupes agissant en dimension un. (d'après les travaux avec B. Deroin, D. Filimonov, A. Navas)

Page web : http://perso.univ-rennes1.fr/victor.kleptsyn/

Mon exposé sera consacré à un projet avec B. Deroin, D. Filimonov, A. Navas d'étude de (pseudo)groupes finiment engendrés agissant en dimension un, en particulier, les groupes finiment engendrés de difféomorphismes du cercle. L'alternative qui n'est pas encore complètement démontré, mais qui commencé d'émerger d'après des résultats récents, et qui semble très intéressante, est la suivante. Une action qui ne préserve aucune mesure est soit non-localement discret sur son ensemble minimal (et dans ce cas, il est connu qu'il y a des flots dans l'adhérence local, la dynamique est minimal, etc.), soit il admet une partition de Markov (et dans ce cas, la dynamique du groupe est assez bien contrôlée). Je presenterai des résultats déjà obtenus dans cette direction ainsi que le chemin qui reste à passer.

Mercredi 6 novembre 2013 : Gabriele Benedetti

The contact property for symplectic magnetic fields on the 2-sphere

Page web : https://www.dpmms.cam.ac.uk/people/g.benedetti/

In this talk we give some positive and negative results about the contact property for the energy levels S_c of a symplectic magnetic field on the 2-sphere. In the first part we focus on the case of the area form on a surface of revolution. Using the Riemannian geometry of the surface we state sufficient conditions for an energy level to be of contact type and give an example where the contact property fails. In the second part we show that, for a small energy c, there exists a convex hypersurface N_c in R^4 that is a double cover of S_c such that the pull-back of the characteristic distribution on S_c is the standard characteristic distribution on N_c. As a corollary we prove that there are either two or infinitely many periodic orbits on S_c. The second alternative holds if there exists a contractible prime periodic orbit.

Mercredi 13 novembre 2013 : Felix Schlenk

Croissance de géodésiques entre deux points dans les variétés de type non-fini

Page web : http://members.unine.ch/felix.schlenk/index.html

Regardons une variété Riemannienne fermée M, et deux points non-conjugués p,q dans M. Soit CF(L;p,q) le nombre de géodésiques de p à q de longueur au plus L. L'étude de cette fonction est un sujet traditionnel, avec des résultats majeurs trouvés par Morse, Serre, Gromov, et Paternain-Petean. Les réponses sont assez complètes si M est de type fini, càd. l'homologie du recouvrement universel de M est finiment générée, ou, de manière équivalente, le recouvrement universel de M a le type d'homotopie d'un CW-complexe fini. Pour les variétés de type non-fini, il a été conjecturé par Paternain et Petean que CF (L;p,q) croit exponentiellement. Alors que les approches géométriques et topologiques à cette conjectures ne donnent pas grande chose, on peut utiliser la structure d'algèbre de Hopf de l'homologie des lacets contractiles dans M pour prouver "la moitié de cette conjecture": Si M est de type fini, alors CF (L;p,q) est plus grand ou égal à exp(C \sqrt{L}) pour une constante C>0. C'est un travail fait avec Urs Frauenfelder.

Mercredi 20 novembre 2013 : Stefan Suhr

Closed geodesics in Lorentzian surfaces

Page web : http://www.math.uni-hamburg.de/home/suhr/

The problem of closed geodesics in compact pseudo-Riemannian manifolds in barely understood. Only partial results in some special cases are known. I will address the problem in the simplest case of surfaces, i.e. tori and Kleinian bottles. There the problem can be completely solved and an optimal lower bound on the number of closed geodesics can be given. I will present the main ideas of the proof and give examples showing the optimality. The reference for this talk is: "Closed geodesics in Lorentzian surfaces". Trans. Amer. Math. Soc. 365 (2013), 1469-1486.

Mercredi 27 novembre 2013 : Michael Khanevsky

Hofer length spectrum of symplectic surfaces

In Riemannian geometry the length spectrum is a rich source of invariants of the manifold. In the symplectic setting there is no notion of length, hence no possibility to define the length spectrum. Frederic Le Roux proposed the following construction: pick a ball of a fixed radius and translate it by a Hamiltonian isotopy along a given homotopy (or homology) class. The minimal Hofer energy required for such translation behaves in a very similar way to the Riemannian length spectrum. We will discuss some estimates for this energy in the two-dimensional case.

Mercredi 4 décembre 2013 : Sasha Skripchenko

Systems of isometries of thin type and their orbits

Systems of isometries were introduced by D. Gaboriau, G. Levitt and F. Pauloin in 1994 and can be considered as a natural generalization of interval exchange transformations (IET) in dynamics or as a particular case of a band complex in geometric group theory. Systems that have only everywhere dense orbits are called thin (or exotic); we will be mainly concentrated on this case. Like in a case of IET, we can consider the suspension of such a system - it will be a measured foliated 2-complex of thin type. It is known that all but finitely many leaves of a measured foliated 2-complex of thin type are quasi-isometric to an infinite tree with at most two topological ends. We show that if the foliation is cooriented, and the associated R-tree is self-similar, then a typical leaf has exactly one topological end. We also construct the first example of a foliated 2-complex of thin type whose typical leaf has exactly two topological ends. ‘Typical’ means that the property holds with probability one in a natural sense. This is a joint work with Ivan Dynnikov from Steklov Institute of RAS.

Mercredi 11 décembre 2013 : Alexander Prikhodko

Random walks on Schreier graphs and spectral symmetries of ergodic dynamical systems

Page web : http://tds.math.msu.su/wiki/index.php/Alexander_Prikhodko

We study topological properties of unitary representations induced by dynamical systems. Let T be a measure preserving transformation, and let {U^k} be the corresponding unitary representation of the group Z, where (Uf)(x) = f(Tx) for a square integrable function f(x). In our talk we discuss a rare case when the weak closure L of the unitary representation is fully and explicitely calculated, though it is non-trivial. It is shown that the set L is given by all finite products of polynomials P_m(U), as well as projector to constants, where P_m is a certain family of polynomials. It is discovered that, at the same time, { P_m } is a fixed point of a random walk on a Schreier graph of the group BS(1,3). We also discuss different algebraic properties of the family { P_m } and corresponding generating functions, as well as several intriguing open questions concerning this family.

Mercredi 18 décembre 2013 : Frank Loray

sl(2)-connexions méromorphes plates sur les surfaces projectives

Page web : http://perso.univ-rennes1.fr/frank.loray/

C'est un travail en cours avec Jorge Vitorio Pereira et Frédéric Touzet. Nous proposons un théorème de structure pour de telles connections, généralisant au cas irrégulier un théorème de Corlette et Simpson.

Mercredi 8 janvier 2014 : Giulio Tiozzo

Geodesic tracking for random walks on groups and singularity of harmonic measure

Page web : http://www.math.harvard.edu/~tiozzo/

A random walk on a group G is given by taking random products of group elements according to some probability measure on G. If G is the group of isometries of a metric space X, this also produces a random walk on X, and natural questions arise about the asymptotic behaviour of sample paths and the limit distribution of elements on the boundary of X, known as harmonic measure.
We shall show that if the boundary of X has mild hyperbolic properties, the geodesic and the sample path lie within sublinear distance. The argument applies to the case of the mapping class group acting on Teichmueller space, answering a question of Kaimanovich.
If time permits, we shall see how this idea can be leveraged to prove statements about the excursions of typical geodesics in the cusp of a hyperbolic surface, or the moduli space, proving that harmonic measure is singular.

Mercredi 15 janvier 2014 : Roger Casals

Contact Fibrations over a 2-Disk

Page web : http://www.icmat.es/miembros/casals/

A smooth fibration over a 2-disk can be trivialized. In case the fibre admits a contact structure there exist preferred trivializations. We first introduce the notions of a contact fibration, its associated contact connection and review its properties. Then we discuss some applications such as the non-triviality of certain homotopy classes in the group of contactomorphisms of the standard contact sphere.

Mercredi 22 janvier 2014 : Brandon Seward

A subgroup formula for f-invariant entropy

The f-invariant entropy is an extension of the classical Kolmogorov-Sinai entropy of a single transformation to the setting of probability measure preserving actions of finitely generated free groups. It was introduced in 2008 by Lewis Bowen and is essentially a special case of the recently emerging theory of sofic entropy. In this talk, I will introduce the f-invariant and discuss some of its main properties. I will then outline a proof of the subgroup formula, which states that the ratio between the f-invariant of an action and the f-invariant of the restricted action of a finite-index subgroup is precisely the reciprocal of the index of that subgroup.

Mercredi 29 janvier 2014 : Ludovic Rifford

D'où surgit la dynamique dans le problème de Kantorovitch

Page web : http://math.unice.fr/~rifford/

Le problème de Monge est un des problèmes fondamentaux de la théorie du transport optimal. Etant donné deux mesures de probabilités et une fonction coût sur des bons espaces, il consiste à minimiser un coût de transport parmi l'ensemble des applications de transport "entre" ces deux mesures. Ce problème est en général mal posé pour des coûts lisses sur des variétés compactes, c'est à dire que le minimum n'est pas atteint. Dans ce cas, il est plus pertinent de se pencher sur une variante relaxée de Monge, le problème de Kantorovitch. Nous verrons comment le problème d'unicité des plans de transport optimaux entre deux mesures de probabilité est lié aux propriétés d'une dynamique associée au coût. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Robert McCann.

Mercredi 5 février 2014 : Daniel Panazzolo

PSL(2,C), l'exponentielle et quelques nouveaux groupes libres

Page web : http://www.lmia.uha.fr/Daniel_Panazzolo/Bienvenue.html

Nous considérons la structure du groupoide de germes de difféomorphismes de CP^1 engendré par PSL(2,C) et l'exponentielle. Nous montrons que ce groupoide a une structure similaire a une extension HNN. Comme cas particulier, nous exhibons des nouveaux sous-groupes libres de Homeo(R,+infini).

Mercredi 12 février 2014 : Nicolas Vichery

Théorie d'Aubry-Mather non convexe, mesures invariantes et vecteurs de rotations.

Classiquement la théorie d'Aubry-Mather traite d'hamiltoniens Tonelli sur les cotangents, en particulier convexes selon les fibres. Dans un premier temps, nous étendrons la définition de la fonction alpha de Mather pour des hamiltoniens non convexes et même non lisses. Ensuite, (admettant une hypothèse de compacité qui inclue le cas des hamiltoniens Tonelli ou à support compact), nous relierons les éléments du sous-différentiel de la fonction alpha à l'existence de mesures invariantes de vecteur de rotation prescrit. Enfin, nous donnerons des applications de ce résultat dans le cadre de la théorie KAM classique.

Mercredi 19 février 2014 : Marie-Claude Arnaud

De la $C^0$ intégrabilité sous une hypothèse de convexité

Page web : http://www.univ-avignon.fr/en/research/annuaire-chercheurs/membrestruc/personnel/arnaud-marie-claude

On introduit une notion de $C^0$ intégrabilité pour les hamiltoniens dits de Tonelli et les difféomorphsimes de l'anneau qui dévient la verticale, et ont met en lumière certaines de leurs propriétés dynamiques: entropie topologique, minimalité de la dynamique restreinte à beaucoup de sous-variétés invariantes...

Mercredi 26 février 2014 : Jean-Pierre Demailly

COLLOQUIUM : Courbes entières et équations différentielles algébriques

Page web : http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/

Nous expliquerons comment l'étude des points rationnels des variétés algébriques amène naturellement à étudier les "courbes entières" tracées dans une variété algébrique projective lisse, c'est-à-dire les courbes paramétrées par des fonctions holomorphes définies sur C tout entier, et satisfaisant une ou plusieurs équations polynomiales. L'objectif de l'exposé sera de présenter une introduction élémentaire à un résultat récent, stipulant que si la variété algébrique est de type général (par exemple si c'est une intersection complète d'hypersurfaces de degrés assez grands), alors toutes les courbes entières doivent satisfaire des équations différentielles algébriques. Ceci donnera également l'occasion d'introduire quelques grandes conjectures non résolues dans ces directions.

Mercredi 12 mars 2014 : Antonio Rieser

Coisotropic Hofer-Zehnder capacities, non-squeezing for relative embeddings, and energy-capacity inequalities

We introduce a notion of symplectic capacity relative to a coisotropic submanifold of a symplectic manifold, and we define a Hofer-Zehnder-type capacity with coisotropic constraints. As a corollary, we obtain a non-squeezing theorem for symplectic embeddings relative to coisotropic constraints. We further show several cases where an energy-capacity inequality may be obtained, giving an upper bound on the capacity. Joint work with Samuel Lisi.

Mercredi 19 mars 2014 : Emmanuel Opshtein

Quelques résultats quantitatifs en géométrie symplectique C^0

Page web : http://www-irma.u-strasbg.fr/~opshtein/

Le théorème de rigidité C^0 de Eliashberg-Gromov s'énonce ainsi : tout difféomorphisme limite C^0 de difféomorphismes symplectiques est symplectiques. Ceci permet de définir la notion d'homéomorphismes symplectiques - les homéomorphismes qui sont limites C^0 de difféomorphismes symplectiques - et le théorème précédent garantit que ceux-ci forment un sous-ensemble propre des homéomorphismes qui préservent le volume. J'expliquerai un travail en collaboration avec Lev Buhovski, dans lequel nous nous intéressons aux propriétés de ces homéomorphismes symplectiques, sous l'angle suivant : permettent-ils d'agir sur une sous-variété de façon réellement différente que ce que les difféomorphismes symplectiques autorisent ? Autrement dit, quelle flexiblité supplémentaire nous apporte la géometrie symplectique C^0 dans son action sur les sous-variétés ? J'expliquerai un certain nombre de résultats, qui montrent une flexibilité en grande codimension, et une rigidité en petite codimension. L'idée principale est de reconnaitre l'importance d'énoncés de type h-principe quantitatifs en géométrie symplectique.

Mercredi 2 avril 2014 : Michel Boileau

COLLOQUIUM : Décompositions en anses des variétés et invariant d'Ogasa

Page web : http://www.math.univ-toulouse.fr/~boileau/

Dans cet exposé nous étudierons les fonctions de Morse sur une variété compacte orientable de dimension finie, et un invariant de la variété, introduit par E. Ogasa, qui mesure la complexité des niveaux réguliers. Nous discuterons les relations de cet invariant avec la topologie de la variété. Dans le cas des variétés de dimension 3, en le comparant à un autre invariant classique, le genre de Heegaard, nous obtiendrons des informations sur la géométrie de la variété de dimension 3.

Mercredi 9 avril 2014 :

SEMINAIRE ANNULÉ

Mercredi 16 avril 2014 : Ana Lecuona

Noeuds dans S^1xS^2 qui donnent des espaces lenticulaires par chirurgie

Page web : http://www.latp.univ-mrs.fr/~ana.lecuona/

La célèbre conjecture de Berge établit que les noeuds dans S3 qui donnent des espaces lenticulaires par chirurgie sont exactement les noeuds décrits dans la Liste de Berge. Dans cet exposé on va traiter le problème analogue pour le cas de S1 x S2 au lieu de S3 . On montrera qu'une conjecture récente qui considère ces noeuds est faux, on proposera une liste, que nous conjecturons complete, de ces noeuds et on présentera plusieurs de leurs propriétés. Ce travail est en collaboration avec K. Baker et D. Buck.

Mercredi 7 mai 2014 : Jérémy Toulisse

Géométrie AdS, surfaces maximales et applications minimales lagrangiennes

Page web : http://wwwfr.uni.lu/recherche/fstc/mathematics_research_unit/people/jeremy_toulisse?page=Home

Au début des années 90, G. Mess découvrit de profondes relations entre la géométrie Anti-de Sitter (AdS) et la théorie de Teichmüller. En particulier, il existe un liens entre applications minimales lagrangiennes entre surfaces et surfaces maximales dans des variétés AdS. Nous expliquerons ce liens et l'étendrons aux cas des variétés à singularités coniques. Cela démontre l'existence d'un unique difféomorphisme minimal lagrangien entre surfaces hyperboliques à singularités coniques.

Mercredi 14 mai 2014 : Patrice Le Calvez

Une preuve en dimension finie du théorème de Bramham sur les approximations périodiques des pseudo rotations

Page web : http://www.math.jussieu.fr/~lecalvez/

Barney Bramham a démontré récemment que toute pseudo-rotation irrationnelle de classe $C^{\infty}$ du disque unité est limite uniforme d'une suite de difféomorphismes périodiques. La preuve est basée sur la construction d'un feuilletage par courbes pseudo-holomorphes. Nous donnons une preuve qui utilise la construction d'un feuilletage par orbites du gradient d'une famille de fonctions génératrices. Cette preuve est valable pour les pseudo-rotations de classe $C^1$ mais nécessite une condition supplémentaire : le fait d'être $C^1$ conjugué à une rotation sur le bord du disque.

Mercredi 28 mai 2014 : François Charette

Une catégorification de la représentation de Seidel

Page web : http://www.math.ethz.ch/people/charettf

Je vais introduire une action des isotopies hamiltoniennes sur la catégorie des cobordismes lagrangiens définie récemment par Biran et Cornea, ainsi qu'une autre action sur la catégorie de Donaldson. On utilisera ces dernières pour engendrer des cobordismes monotones d'une lagrangienne vers elle-même. Ceci fait partie d'une collaboration avec Octav Cornea

Mercredi 4 juin 2014 : Catherine Pfaff

Axes solitaires dans l’outre-espace

Page web : http://www.latp.univ-mrs.fr/~catherine.pfaff/

Certains ensembles d’éléments ayant des propriétés de type hyperbolique, tels que les éléments pseudo-Anosov des "Mapping Class Groups," ont un unique axe invariant. D’autres ont un ensemble d’axes appelé “faisceau d’axes.” Les éléments iwip de $Out(F_n)$ sont souvent du deuxième type. Nous déterminons quand un iwip possède un unique axe dans son faisceau d'axes. Si un iwip possède un unique axe alors nous décrivons précisement son faisceau d'axe. On obtient ainsi une méthode pour savoir si deux tels iwips sont conjugués ou non.

Mercredi 11 juin 2014 : Adrian Ioana

Orbit equivalence and Borel reducibility rigidity for profinite actions with spectral gap

Page web : http://www.math.ucsd.edu/~aioana/

I will present a new result which gives necessary and sufficient conditions for "translation profinite'' group actions with spectral gap to be orbit equivalent or Borel reducible.

Vendredi 13 juin 2014 : Yong-Geun Oh

Nondisplaceable Lagrangian tori in S^2 \times S^2 and \C P^2

Page web : http://cgp.ibs.re.kr/eng/members.ibs

In this talk, using the idea of toric degeneration and the Floer theory of toric manifolds, we produce a continuum of Lagrangian tori in S2 × S2 and in CP^2 respectively which are nondisplaceable by Hamiltonian isotopy and which are mutually non-Hamiltonian isotopic to one another. The talk is partially based on a joint work with Fukaya, Ohta and Ono.

Mercredi 18 juin 2014 : Jean-François Barraud

Un groupe fondamental de Floer

Page web : http://www.math.univ-toulouse.fr/~barraud/

Le but de l'exposé sera d'expliquer comment on peut construire le groupe fondamental d'une variété symplectique à l'aide d'objets issus de la théorie de Floer. A titre d'application, cette construction permet d'obtenir de nouvelles contraintes, de nature purement homotopique, sur le nombre de certaines orbites périodiques d'isotopies hamiltoniennes.

Archives

Logo-lien-UMPA