Séminaire de géométrie et dynamique

Ce séminaire a lieu les mercredis à 14h, en salle 435, ENS Lyon.

Par ailleurs le Séminaire Géométries de Lyon 1 a lieu tous les vendredis à 10h30 ; il est ainsi possible d'assister aux deux séminaires. Voici le programme du séminaire de Lyon 1.

Séances à venir

Mercredi 11 septembre 2013 : Miguel Sánchez

TBA

Page web : http://gigda.ugr.es/sanchezm/

Séances passées

Mercredi 19 septembre 2012 : Stéphane Lamy

Automorphismes non-modérés d'une quadrique affine de dimension 3

Nous étudions le groupe d'automorphismes d'une quadrique affine de dimension 3, ou autrement dit de la variété sous-jacente à SL(2,C). Nous introduisons une notion naturelle d'automorphismes linéaire et triangulaire, et suivant la terminologie en usage pour l'espace affine nous définissons le groupe modéré comme le groupe engendré par ces deux classes élémentaires d'automorphismes. Nous exhibons alors des automorphismes non modérés, suivant la stratégie de Shestakov-Umirbaev, mais dans notre contexte nous obtenons une preuve beaucoup plus simple. Nous considérons ceci comme une indication que SL(2, C) pourrait être le bon contexte où tester toute stratégie de preuve alternative - peut-être plus géométrique - du résultat maintenant classique de Shestakov et Umirbaev concernant les automorphismes de C^3 (travail en collaboration avec S. Vénéreau)".

Mercredi 26 septembre 2012 : Henrik Densing Petersen

An obstruction to L^p-dimension

In this talk I will discuss why one might want to consider generalized notions of von Neumann dimension in the setting of actions on L^p-spaces, and some recent partial results in this direction.
I will mention some partial results extending well-known properties of the von Neumann dimension, due to Gournay and Hayes, and a recent result (joint with N. Monod), showing that for p > 2, such a dimension function must necessarily have some "exotic" behaviour.

Jeudi 27 septembre 2012 :

11h00, Lyon 1, salle Fokko du Cloux

Page web : http://math.univ-lyon1.fr/~gentil/Rencontre-analyse-probabilites.html

Mercredi 3 octobre 2012 : Ivan Smith

Symplectic Khovanov cohomology

Khovanov cohomology is a combinatorial invariant of links in the 3-sphere, which has several formal features in common with Floer-type theories in symplectic geometry. Symplectic Khovanov cohomology is a Floer-theoretic invariant of links in the three-sphere, conjecturally equal to Khovanov cohomology. We will outline a proof of the conjecture in characteristic zero. The talk reports on joint work with Mohammed Abouzaid.

Mercredi 10 octobre 2012 : Bruno Duchesne

Applications harmoniques et superrigidité en dimension infinie.

En utilisant des techniques d'applications harmoniques, nous verrons comment on peut obtenir un théorème de superrigidité à la Margulis pour des espaces symétriques de dimension infinie. Les techniques utilisées seront un mélange de géométrie métrique ( espaces CAT(0) ) et de géométrie riemannienne de dimension infinie.

Mercredi 17 octobre 2012 : Alain Valette

Exemples faciles de groupes non-moyennables sans sous-groupes libres, d'après N. Monod

Soit A un sous-anneau des réels, non réduit aux entiers. Nicolas Monod vient de montrer que le stabilisateur de l'infini dans le groupe des homéomorphismes de P^1(R) qui sont PSL_2(A) par morceaux, est un exemple d'un groupe non moyennable sans sous-groupe libre non-abélien. De plus ce groupe a des propriétés qui le rapprochent d'un groupe moyennable: il est intérieurement moyennable, tous ses nombres de Betti-L^2 sont nuls...

Mercredi 24 octobre 2012 : Алексей Клименко

Asymptotics of Arnold tongues for Josephson-type flows on torus

A so-called Josephson junction in superconductor provides many interesting physical effects, often of high practical significance. In some cases the behavior of this system can be represented by the following model equation
dx/dt= cos(x) + a + b cos(t).
This equation is (2\pi)-periodic in both t and x, so it defines a flow on a 2-torus. Physical behavior of the system is now related to the behavior of the rotation number of Poincare map for this flow and a curve t=0.
This equation shows interesting properties from mathematical point of view, and I will present several results on it. This a joint work with Olga Romaskevich.

Mercredi 31 octobre 2012 : Tim de Laat

Simple Lie groups without the Approximation Property

In 2010, Lafforgue and de la Salle proved that for n > 2, the group SL(n,R) does not have the Haagerup-Kraus Approximation Property (AP). In this talk, I will present the results from a joint work with Uffe Haagerup, in which we proved that also Sp(2,R) does not have the AP. It follows that all connected simple Lie groups with finite center and real rank greater than or equal to two do not have the AP. Unlike Lafforgue and de la Salle's approach, our proof does not give information about approximation properties for noncommutative Lp-spaces for 1 < p < infinity, but it is, in a way, more direct. Recently, I have extended their results on noncommutative Lp-spaces associated with lattices in SL(3,R) to lattices in any connected simple Lie group with finite center and real rank greater than or equal to two.

Mercredi 14 novembre 2012 : Julien Marché

Ergodicité du groupe de Torelli sur les représentations des groupes de surface dans SU_2

Etant donnée une surface compacte orientée sans bord et un groupe G, le groupe modulaire Mod(S) agit sur l'espace M(S,G) des représentations du groupe fondamental de S dans G. Dans le cas où G=PSL_2(R), le groupe agit proprement sur la composante de Teichmüller mais dans le cas où G=SU_2, Goldman a montré que l'action était ergodique. Le but de cet exposé est de montrer que le groupe de Torelli (les éléments de Mod(S) qui agissent trivialement sur H_1(S)) agit toujours ergodiquement. C'est un travail commun avec L. Funar.

Mercredi 21 novembre 2012 : Alessandro Sisto

Actions on hyperbolic-like spaces and random walks

Given a group action, a WPD element is an element behaving similarly to an infinite order element in a hyperbolic group. Pseudo-anosovs in mapping class groups, rank one elements in CAT(0) groups and iwips in Out(F_n) are examples of WPD elements (for certain actions). I'll show that WPD elements are generic in non-virtually cyclic groups containing at least one such element, meaning that simple random walks end up in a non-WPD element with exponentially decaying probability in the length of the random walk. I'll also discuss other results about random walks in the same setting.

Mercredi 28 novembre 2012 : Gabriel Calsamiglia

Structures projectives branchées à holonomie quasi-Fuchsienne

On prouvera que l'espace de structures projectives branchées sur une surface compacte a holonomie quasi-Fuchsienne fixée et ordre de branchement positif est connexe. Ce résultat est en contrast au cas non-branché, ou l'espace est discret et infini d'après un théorème de W. Goldman. C'est un résultat obtenu en collaboration avec B. Deroin et S. Francaviglia.

Mercredi 12 décembre 2012 : Narutaka Ozawa

Mercredi 19 décembre 2012 : Olivier Guichard

Adhérences de Zariski dans les composantes de Teichmüller

Dans l'espace des représentations d'un groupe de surface dans SL(n,R) ( pour n au moins 2), une composante connexe, mise en évidence par Hitchin, joue le rôle de la composante de Teichmüller (n = 2). Les représentations dans ces composantes (de "Teichmüller" ou de "Hitchin") ont des propriétés très semblables aux holonomies des uniformisations de la surface et nous donnerons la liste de leur adhérences de Zariski possibles. Ce résultat peut être vu comme une propriété de rigidité de ces représentations et nous en donnerons qulques corollaires et applications. Sa preuve est basée sur la description algébro-géométrique (due à Hitchin) de la composante de Teichmüller que nous rappelerons.

Mercredi 9 janvier 2013 : Mihai Damian

Sur la topologie des sous-variétés lagrangiennes monotones

Nous établissons des contraintes sur la topologie des variétés compactes qui admettent des plongements lagrangiens monotones dans R^{2n} et donnons des examples de variétés lagrangiennes qui n'admettent pas de plongement monotone. Cela répond négativement à une question de L. Polterovich. En dimension 3 nous montrons qu'un Lagrangienne monotone orientable de R^6 est nécessairement un produit par S^1.

Mercredi 16 janvier 2013 : Pierre Dehornoy

Des sections toriques pour les flots géodésiques.

Une section de Birkhoff pour un flot sur une variété de dimension 3 est une surface dont le bord est constitué d'un nombre fini d'orbites périodiques, et dont l'intérieur est transverse au flot et en coupe toutes les orbites. Une telle section permet de réduire la dynamique d'un flot à celle de l'application de premier retour. Etant donné un flot, il est alors naturel de chercher des sections de Birkhoff, et en particulier des sections de petit genre. Cet exposé sera consacré aux flots géodésiques sur les fibrés unitaires tangents à des quotients compacts du plan hyperbolique. Dans le cas d'orbifolds sphériques à trois ou quatre points singuliers, nous construirons des sections de genre 1, et montrerons qu'il n'y en a pas d'autre.

Mercredi 23 janvier 2013 : Michel Bonnefont

Propriétés du doublement de la mesure et inégalités de Poincaré sur les boules sous un critère de courbure-dimension en géométrie sous elliptique.

Dans cet exposé, je présenterai un critère de courbure-dimension en géométrie sous elliptique qui généralise celui de Bakry-Emery. Je présenterai comment à partir de ce critère on peut obtenir des estimées de gradient de type Li-Yau ainsi qu'une inégalité de log-sobolev inverse pour le semi-groupe.
J'expliquerai enfin comment on en déduit la propriété du doublement de la mesure, des estimées gaussiennes du noyau de la chaleur et les inégalités de Poincaré sur les boules.
Ce travail est un travail effectué en commun avec F. Baudoin et N. Garofalo.

Mercredi 30 janvier 2013 : Romain Dujardin

Tangences homoclines pour les automorphismes polynomiaux de C^2.

Dans un travail en collaboration avec M. Lyubich, nous explorons la dichotomie stabilité/bifurcations dans les familles d'automorphismes polynomiaux de C^2. Les résultats que nous avons obtenus évoquent: - la dynamique holomorphe en dimension 1 (théorie de Mané-Sad-Sullivan) - le programme de Palis pour la description de la dynamique générique des difféomorphismes des surfaces.

Mercredi 6 février 2013 : Maria Isabel Cortez

Sur l'équivalence orbitale topologique et quelques résultats de réalisation

Deux systemes dynamiques topologiques sont orbitalement equivalents, s'il existe un homeomorphism qui envoie les orbites d'un système vers les orbites de l'autre. Cette notion est trop rigide quand les espaces de phase sont connexes, donc il est naturel s'intéresser aux systèmes dynamiques dont l'espace de phase est un Cantor. Giordano, Matui, Putnam et Skau (2010) ont montré que toute action libre et minimal de Z^d sur le Cantor, est orbitalement équivalente à une action de Z. Pourtant, il n'est pas claire quelles sont exactement les actions de Z qui sont orbitalement equivalentes a une action de Z^d. Nous présenterons des resultats liés a cette question ainsi qu'à la "taille" de la famille des classes d'équivalence orbitale associes aux actions d'un groupe résiduellement fini et moyennable (travail en collaboration avec S. Petite).

Mercredi 13 février 2013 : Constantin Vernicos

Approximabilité des corps convexes et entropie volumique en géométrie de Hilbert

L'approximabilité est un nombre qui indique la difficulté à approcher un convexe par des polytopes. L'entropie volumique est un nombre qui informe sur la vitesse de croissance du volume des boules dans un espace métrique mesuré. Nous expliquerons dans le cadre des géométries de Hilbert, construites à l'intérieur d'un convexe en mimant le modèle projectif de la géométrie Hyperbolique, les liens que nous avons trouvé entre ces deux invariants. En particulier cela nous permet de résoudre la conjecture sur la valeur maximale de l'entropie volumique en dimension 2 et 3.

Mercredi 20 février 2013 : Aurélien Djament

Sur l'homologie stable des groupes à coefficients polynomiaux.

La (co)homologie d'un groupe discret peut se voir indifféremment comme (co)homologie singulière de l'espace classifiant du groupe (point de vue topologique) ou comme généralisation graduée (foncteur dérivé) des (co)invariants d'une représentation linéaire sous l'action du groupe (point de vue algébrique). Une extension de cette notion, la (co)homologie des foncteurs, s'avère efficace, depuis plus de dix ans (cf. les travaux fondamentaux de Betley et Suslin sur les groupes linéaires publiés en 1999), pour mener à bien certains calculs de de (co)homologie de groupes qui pouvaient paraître inaccessibles. Il s'agit de (co)homologie stable à coefficients polynomiaux, dont un exemple typique est donné par l'homologie du groupe linéaire GLn(A) d'un anneau raisonnable A pour n assez grand (caractère stable) à coefficients dans F(gln(A)), où F est un foncteur polynomial (par exemple, une puissance tensorielle, symétrique) - qu'on applique ici à la représentation adjointe gln(A) de GLn(A). Nous motiverons et présenterons les principales questions que pose l'étude de l'homologie stable à coefficients polynomiaux de suites de groupes convenables puis exposerons des résultats (et quelques problèmes ouverts) dans des cas particuliers fondamentaux : groupes symétriques, linéaires, orthogonaux, groupes d'automorphismes des groupes libres, etc. dus à différents auteurs (les résultats sur les groupes d'automorphismes des groupes libres étant une collaboration récente avec C. Vespa).

Mercredi 27 février 2013 : Anna Lenzhen

La métrique de Thurston sur l'espace de Teichmüller

Dans les années 80, Thurston a introduit une métrique asymétrique sur l'espace de Teichmüller. Pour deux structures hyperboliques X et Y, la distance de Thurston de X à Y est le logarithme de la plus petite constante lipschitzienne de tous les homéomophismes de X à Y, isotopes à l'identité. La géométrie de Thurston est très riche, comme il le montre dans son article. Cette métrique n'a pas reçu autant d'attention que la métrique de Teichmüller, mais recemment elle suscite un vif intêret. Je présenterai brièvement les résultats connus et décrirai quelques développements récents, (travail en collaboration avec Kasra Rafi et Jing Tao) .

Mercredi 6 mars 2013 : Damien Gayet

Une majoration de l'espérance des nombres de Betti d'une hypersurface algébrique réelle aléatoire

On sait que la somme des nombres de Betti d'une hypersurface algébrique réelle de RP^n est majorée par Cd^n, où C est une constante indépendante de d. Dans cet exposé, j'expliquerai que pour une mesure de probabilité naturelle sur l'ensemble de ces hypersurfaces, la moyenne du i-ème nombre de Betti d'une hypersurface aléatoire est majorée par c(i,n) fois la racine de d^n, où c(i,n) est une constante naturelle provenant du monde des matrices aléatoires. L'outil principal est fourni par les sections pics de Hörmander, et c'est un travail en commun avec Jean-Yves Welschinger.

Mercredi 13 mars 2013 : Gilles Carron

Le problème de Yamabe sur des variétés "singulières"

Il s'agit d'un travail en commun avec K. Akutagawa (Tohoku University) et R. Mazzeo (Stanford University).
On étudie le problème de Yamabe : c'est à dire l'existence d'une métrique à courbure scalaire constante dans une classe conforme . Ce problème a été résolu grâce aux efforts de Yamabe, Trudinger, Aubin et Schoen pour les variétés lisses. On s'intéresse à ce problème pour certaines variétés singulières comme celle qui ont une singularité conique le long d'une sous variété. Nos résultats généralisent des résultats de K. Akutagawa and B. Botvinnik (GAFA 2003). On décrira le paysage de ces variétés singulières, on y découvrira des subtilités non présentes dans le cas lisse et on donnera quelques outils d'analyse qui permettent de démontrer notre résultat.

Mercredi 20 mars 2013 : Jérémie Brieussel

Moyennabilité de groupes dirigés

La famille des groupes dirigés réunit de nombreux exemples de groupes aux propriétés inhabituelles comme des groupes infinis de torsion à croissance intermédiaire (Aleshin-Grigorchuk) ou des groupes à croissance exponentielle non-uniforme (Wilson). Ces groupes, qui agissent sur des arbres enracinés, sont moyennables dés que la valence de l'arbre est bornée. Je discuterai la moyennabilité de ces groupes d'une part au moyen de l'étude de marches aléatoires, ce qui permet d'exhiber des comportements nouveaux de fonctions asymptotiques (entropie, croissance, probabilité de retour), d'autre part d'un point de vue géométrique basé sur la construction d'ensembles de Folner explicites pour les groupes de Wilson.

Mercredi 27 mars 2013 : Warwick Tucker

A rigorous study of short periodic orbits for the Lorenz system

Mercredi 10 avril 2013 : Paolo Ghiggini

Cthulhus holomorphes et applications cultistes.

Je définirai une version de l'homologie de Floer pour les cobordismes lagrangiens exactes dans la symplectisation d'une variété de contact ouverte sans orbite de Reeb fermées. Je décrirai son interaction avec l'homologie de contact bilinéarisée et comme application je donnerai une obstruction à l'existence d'une concordance Lagrangienne entre les nœuds de Chekanov. Il s'agit d'un travail très en cours avec Baptiste Chantraine.

Mercredi 17 avril 2013 : Samuel Lelièvre

Surfaces de translation sans patron convexe

Une surface de translation s'obtient comme réunion disjointe de polygones du plan en recollant par translation des paires de côtés. Le patron de la surface, ou la collection de polygones utilisée, n'est pas unique: deux patrons donnent la même surface si on peut découper-translater-recoller l'un en l'autre.
Par exemple, le tore standard admet un patron carré; une découpe diagonale donne un patron en deux triangles; un autre assemblage de ces triangles donne un patron en parallélogramme. Une même surface de translation a une infinité de patrons.
Un patron connexe existe toujours, mais Veech a montré que le double pentagone régulier, surface de translation de genre deux, n'admet aucun patron convexe. Quelles surfaces ont des patrons convexes? Quel lien avec d'autres propriétés? Et avec la dynamique de l'action de SL(2,R) sur leurs espaces de modules? (d'après un travail avec Barak Weiss)

Mercredi 24 avril 2013 : Matias Carrasco

Dimension conforme et scindements canoniques des groupes hyperboliques.

La dimension conforme d'un groupe hyperbolique G est un invariant numérique de quasi-isométrie. Introduite par Pansu, elle est définie comme l'infimum des dimensions de Hausdorff de toutes les distances Ahlfors régulières dans la jauge conforme du bord à l'infini de G. Elle joue un rôle important dans l'approche de Bonk et Kleiner à la conjecture de Cannon. Un problème important est de déterminer sur quelles conditions la dimension conforme est égale à la dimension topologique du bord.
Dans cet exposé nous abordons le cas de dimension topologique égale à un. On donne un critère générale (pour dimension conforme égale à un) qui se base sur l'étude du comportement de la dimension conforme sous certains scindements canoniques du groupe.

Mercredi 15 mai 2013 : François Gueritaud

Espaces-temps plats et complexe des arcs

Un groupe libre peut-il agir de façon proprement discontinue par transformations affines sur R^3 ? Oui, a montré Margulis. Ses exemples sont appelés "espace-temps" car ils admettent une "métrique" plate naturelle de signature (2,1) ; on sait depuis que ce sont essentiellement les seuls. Je décrirai une interprétation de ces espaces-temps en termes de déformations de surfaces hyperboliques, et montrerai une méthode pour produire de telles déformations à partir d'arcs géodésiques tracés sur la surface. Le résultat principal est que cette méthode donne en fait tous les exemples, de manière unique : l'ensemble des espaces-temps d'un type topologique donné est donc paramétré par un objet combinatoire, le "complexe des arcs". Travail commun avec J. Danciger et F. Kassel.

Mercredi 22 mai 2013 : David Hume

Metric Geometry of Mapping Class Groups

We prove that quasi-trees of spaces satisfying the axiomatisation given by Bestvina, Bromberg and Fujiwara are quasi-isometric to tree-graded spaces in the sense of Drutu and Sapir. We deduce from this that mapping class groups quasi-isometrically embed into a finite product of simplicial trees. Other corollaries can be obtained for relatively hyperbolic groups: we deduce that such groups have finite Assouad-Nagata dimension if and only if each of their parabolic subgroups does. We derive a similar conclusion about the existence of explicit ``good'' embeddings of such groups into lp spaces.

Mercredi 29 mai 2013 : John Mackay

Conformal dimension and small cancellation groups

The boundary at infinity of a hyperbolic group has a natural invariant called its conformal dimension, introduced by Pansu. This analytic invariant of the boundary can be studied using l_p-cohomology of the group. I will discuss how recent work of Bourdon, Kleiner and others combines with ideas of Ollivier and Wise to give new insights to the geometry of small cancellation groups; in particular, to certain random groups.

Mercredi 5 juin 2013 : Yves de Cornulier

Sur la classification quasi-isométrique des groupes focaux

On s'intéresse à la classe (introduite par Gromov) des groupes localement compacts admettant une action géométrique sur un espace hyperbolique non élémentaire avec un point fixe au bord. Cette classe, étudiée en collaboration avec Caprace, Monod et Tessera, contient notamment les sous-groupes paraboliques minimaux des groupes de Lie simples de rang 1 sur R ou Q_p, ainsi que d'autres exemples plus exotiques intermédiaires entre les cas connexe et totalement discontinu. Je donnerai des résultats et conjectures de rigidité concernant la classification quasi-isométrique de ces groupes.

Mercredi 12 juin 2013 : Marie-Françoise Roy-Coste

Introduction aux méthodes semi-algébriques pour les modèles épidémiologiques

Après avoir rappelé des résultats semi-algébriques classiques concernant le domaine de stabilité, l'expose présentera l'importance des bifurcations transcritiques pour l'etude de la nature des équilibres pour des modèles épidémiologiques.
Les résultats ont été obtenus par un groupe composé , en plus de moi-même par Thierry van Effelterre (GlaxoSmithKline Biologicals, Rixensart, Belgique), M'hamed el Kahoui (University of Marrakech, Maroc), Otto Adamou (Université de Niamey, Niger).

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