Séminaire de géométrie et dynamique

Ce séminaire a lieu les mercredis à 14h, en salle 435, ENS Lyon.

Par ailleurs le Séminaire Géométries de Lyon 1 a lieu tous les vendredis à 10h30 ; il est ainsi possible d'assister aux deux séminaires. Voici le programme du séminaire de Lyon 1.

Séances à venir

Mercredi 2 mars 2016 : François Dahmani

TBA

Page web : https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~dahmani/

Mercredi 9 mars 2016 : Thomas Morzadec

TBA

Page web : http://www.math.u-psud.fr/~morzadec/

Mercredi 23 mars 2016 : Frédéric Bourgeois

TBA

Page web : http://www.math.u-psud.fr/~bourgeois/

Mercredi 30 mars 2016 : Charles Frances

TBA

Page web : http://www.math.u-psud.fr/~frances/

Mercredi 11 mai 2016 : Richard Siefring

TBA

Mercredi 25 mai 2016 : Sergei Tabachnikov

TBA

Page web : https://www.math.psu.edu/tabachni/

Séances passées

Mercredi 23 septembre 2015 : Romain Petrides

Maximisation des valeurs propres de Steklov sur une surface

Page web : http://math.univ-lyon1.fr/homes-www/petrides/

Etant donnée une surface compacte sans bord, nous traiterons de la question suivante : existe-t-il une métrique riemannienne régulière qui maximise la k-ème valeur propre de Steklov sur cette surface ? Nous donnerons également le lien entre ce problème et celui de l'existence de surfaces minimales à bord libre dans une boule.

Mercredi 30 septembre 2015 : Oliver Fabert

Symplectic topology of Hamiltonian PDE via model theory

Page web : http://www.math.vu.nl/en/about-the-department/people/faculty/faberto.asp

Many important partial differential equations, such as the nonlinear Schrodinger equation, the nonlinear wave equation and the Korteweg-de Vries equation, can be viewed as infinite-dimensional Hamiltonian systems. In this talk I show that analogues of the classical rigidity results from symplectic topology, such as Gromov's nonsqueezing theorem or the Arnold conjecture, also hold for these Hamiltonian PDE. In order to establish the existence of the relevant holomorphic curves, I use that each separable symplectic Hilbert space is contained in a symplectic vector space which behaves as if it were finite-dimensional. As a concrete result I show (without experiment) that every Bose-Einstein condensate, which is constrained to a circle and annoyed by a time-periodic exterior potential, has infinitely many time-periodic quantum states.

Jeudi 8 octobre 2015 : Mikhail Verbitsky

Ergodic complex structures and Kobayashi metric

Page web : http://verbit.ru/

(ATTENTION : date et lieu exceptionnels !)
Let M be a compact manifold. Consider the action of the diffeomorphism group Diff(M) on the (infinite-dimensional) space Comp(M) of complex structures. A complex structure is called ergodic if its Diff(M)-orbit is dense in the connected component of Comp(M). I will show that on a hyperkaehler manifold or a compact torus, a complex structure is ergodic unless its Picard rank is maximal. This result has many geometric consequences; for instance, it follows that the Kobayashi pseudometric on any K3 surface or on the deformations of its Hilbert scheme vanishes, solving a longstanding conjecture by Kobayashi. The proof is based on Ratner theory.

Mercredi 14 octobre 2015 : Alessio Figalli

Local and non-local minimal surfaces

Page web : http://www.ma.utexas.edu/users/figalli/

Nonlocal minimal surfaces naturally appear when studying the structure of interphases that arise in classical phase field models with very long space correlations. These surfaces are boundaries of sets whose characteristic functions minimize a fractional Sobolev norm, and they generalize the classical notion of minimal surfaces in geometric measure theory. In this talk we’ll explain and compare the general regularity theory for both local and non-local minimal surfaces, and discuss several recent developments and open problems.

Mercredi 21 octobre 2015 : Klaus Niederkrüger

Structures de contact exotiques sur l'espace euclidien

Page web : http://www.math.univ-toulouse.fr/~niederkr/

(collaboration en cours avec Patrick Massot) Soit M la sphère unité dans l'espace complexe ℂ^n. La structure complexe munit M d'un champ d'hyperplans TM ∩ iTM appelé structure de contact standard. Cet exemple peut facilement être généralisé au cas où W est une variété de Stein et M un niveau régulier d'une fonction pluri-sousharmonique sur W. Même quand M est difféomorphe à une sphère, la structure de contact n'est pas forcement la structure standard et en fait, il est possible de récupérer des données topologiques sur W en étudiant la structure de contact sur le niveau M.
Guidés par la situation de sphères exotiques lisses, qui sont toujours obtenues en collant deux boules lisses standards (en dimension > 4), on se pose la même question : Est-ce que toutes les sphères de contact exotiques sont obtenues on recollant deux boules de contact standard de façon exotique ? On va montre que ce n'est pas toujours le cas.

Mercredi 4 novembre 2015 : Berardo Ruffini

Compact Sobolev embedding and torsion function

Page web : http://cvgmt.sns.it/person/973/

Given a regular open set of finite measure, it is well known that the Sobolev space W^{1,p}_0 of such a set is compactly embedded inside some integrability space L^q. In general this does not hold true if the set has not finite measure. In this seminar we show a way to weaken this hypothesis. Namely we see how integrability properties of the torsion function of a set are equivalent to the compact immersion of W^{1,p}_0 into suitable integrability spaces. One of the main tool exploited is a Hardy-type inequality, of its own interest.

Mercredi 18 novembre 2015 : Indira Lara Chatterji

Complexes cubiques CAT(0) et la classe médiane

Page web : http://math.unice.fr/~indira/

J'expliquerai la notion de complexes cubiques CAT(0), qui ont eu un rôle crucial dans la solution de Agol de la conjecture de Hacken virtuelle. Dans le cas particulier bien connu d’un groupe agissant sur un arbre, j’expliquerai comment on construit une classe de cohomologie bornée, qui va détecter si l’action a un point fixe. Cette idée se généralise pour montrer qu’un réseau cocompact irréductible de SL(2,R) x SL(2,R) ne peut agir sur un complexe cubique CAT(0) sans point fixe. Ceci est un travail en collaboration avec Fernos et Iozzi, avec un appendice de Caprace. Cet exposé sera accessible aux non-spécialiste.

Mercredi 25 novembre 2015 : Jasmin Raissy

Composantes de Fatou errantes en dimension deux

Page web : http://www.math.univ-toulouse.fr/~jraissy/

L'ensemble de Fatou d'un endomorphisme holomorphe $f$ d'une variété complexe est le plus grand ensemble ouvert où la famille des itérées de $f$ forme une famille normale. Les composantes connexes de l'ensemble de Fatou sont appelées composantes de Fatou. En dimension 1, le Théorème du Domaine Non-Errant de Sullivan affirme que toute composante de Fatou d'une application rationnelle est (pre)périodique. Plusieurs contrexemples ont été trouvés et étudiés pour fonctions entières transcendantes, mais la question sur l'existence de composantes de Fatou errantes pour endomorphismes polynomiaux en dimension supérieur à deux restait ouverte. Je vais montrer, avec des techniques d'implosion parabolique et en partant d’une idée de Lyubich, qu'il existe des endomorphismes polynomiaux de $\mathbb{C}^2$ ayant une composante de Fatou errante. Ces applications sont des produits fibrés, qui peuvent être s'étendre à des endomorphismes holomorphes de $\mathbb{P}^2(\mathbb{C})$. (Travail en collaboration avec M. Astorg, X. Buff, R. Dujardin et H. Peters)

Mercredi 2 décembre 2015 : Lorenzo Brasco

Optimal Poincaré inequalities on convex sets

Page web : http://cvgmt.sns.it/person/198/

Poincaré inequalities assert that the $L^p$ norm of the gradient of a function on a set $\Omega$ controls the $L^p$ norm of the function itself, under suitable assumption on $\Omega$ and on the class of functions considered (for example, vanishing at the boundary or with zero-mean and so on). In this talk we consider the problem of providing sharp bounds for the optimal constants in such Poincaré inequalities, when we restrict to consider convex subsets of the Euclidean space. We will show that in this restricted class, sharp estimates are possible in terms of simple geometric quantities like inradius or diameter. We will also present some suboptimal results, obtained by means of Optimal Transport techniques. Part of the results of this talk are contained in a joint work with Carlo Nitsch and Cristina Trombetti.

Mercredi 16 décembre 2015 : Mihai Damian

Topologie des sousvarietés lagrangiennes de l'espace projectif complexe

Page web : http://www-irma.u-strasbg.fr/php/home.php?qui=damian

Nous établissons des restrictions topologiques sur la topologie des sous-variétés lagrangiennes monotones de l'espace projectif complexe en utilisant une version de l'homologie de Floer et un argument de type "étirement du cou".

Mercredi 13 janvier 2016 : Frédéric Paulin

Equidistribution en géométrie hyperbolique et applications arithmétiques

Page web : http://www.math.u-psud.fr/~paulin/

Mercredi 20 janvier 2016 : Pierre-Emmanuel Caprace

Les réseaux d'immeubles euclidiens sont-ils linéaires?

Page web : http://perso.uclouvain.be/pierre-emmanuel.caprace/

Sur base d'un travail commun avec Uri Bader et Jean Lécureux, nous tâcherons d'exposer quelques éléments de réponse à cette question qui s'obtiennent en combinant des outils d'origines diverses: la théorie ergodique, la structure des groupes localement compacts non connexes, et la théorie classique des plans projectifs.

Mercredi 27 janvier 2016 : Fathi Ben Aribi

Détecter des nœuds avec l'invariant d'Alexander L²

Page web : http://webusers.imj-prg.fr/~fathi.ben-aribi/

L'invariant d'Alexander L² est un invariant de nœuds introduit par Li et Zhang en 2006. On peut voir cet invariant comme une torsion L² sur un certain complexe de chaînes L² associé à l'extérieur du nœud. On peut aussi le construire à partir d'une présentation du groupe du nœud, à l'aide du calcul de Fox, de manière similaire au cas du polynôme d'Alexander classique. Dans mon exposé j'expliquerai cette construction après quelques préliminaires sur les invariants de nœuds et les invariants L². Puis je présenterai plusieurs propriétés de l'invariant d'Alexander L², notamment le fait qu'il contient le volume hyperbolique et le genre, ce qui permet d'en déduire qu'il détecte le nœud trivial, le nœud de trèfle et le nœud de huit.

Mercredi 10 février 2016 : Pierre Dehornoy

Normes d'intersection sur l'homologie des surfaces et sections du flot géodésique

Page web : https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~dehornop/

Une surface de section pour un flot est une hypersurface transverse au flot qui coupe toute les orbites. Une telle hypersurface permet de réduire la dynamique (continue) du flot à celle (discrète) de l'application de premier retour. Dans le cas des flots dits d'Anosov, des sections existent toujours dès que la variété est de dimension au moins 4. De plus, ces sections sont classées à isotopie près par leur classe d'homologie. En dimension 3, il n'y a pas toujours de surface de section, comme le montre l'exemple du flot géodésique sur le fibré unitaire tangent d'une surface (qui est une variété de dimension 3). Dans ce cas on peut néanmoins affaiblir la notion est autorisant la section à avoir du bord, on parle alors de section de Birkhoff. Tout flot d'Anosov admet des sections de Birkhoff, mais la classification à isotopie près est encore ouverte. Dans cet exposé, nous verrons comment un objet plus élémentaire -- la norme d'intersection -- permet de décrire complètement les classes d'isotopie de certaines sections de Birkhoff.

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