Séminaire de géométrie et dynamique

Ce séminaire a lieu les mercredis à 14h, en salle 435, ENS Lyon.

Par ailleurs le Séminaire Géométries de Lyon 1 a lieu tous les vendredis à 10h30 ; il est ainsi possible d'assister aux deux séminaires. Voici le programme du séminaire de Lyon 1.

Séances à venir

Mercredi 15 février 2012 : Nicolas Bergeron

Mercredi 29 février 2012 : Charles Boubel

Endomorphismes parallèles d'un germe de métrique pseudo-riemannienne.

Une métrique kählerienne est une métrique riemannienne admettant un champ d'endomorphismes parallèle J (c'est-à-dire une section de End(TM) ) tel que J²=-I. Pour une métrique riemannienne ne se décomposant pas en produit, c'est le seul type possible d'endomorphisme parallèle non trivial. Ce n'est plus vrai pour les métriques pseudo-riemanniennes ; ces dernières peuvent admettre une algèbre A d'endomorphismes parallèles de dimension arbitrairement grande.
J'explore cette situation. On peut notamment classifier totalement la partie semi-simple de A. Cependant, je consacrerai surtout l'exposé au cas où la métrique admet un endomorphisme nilpotent parallèle. Une description locale relativement naturelle suit d'une analogie avec la géométrie complexe : il apparaît des analogues des développements en série en entière, des dérivées « holomorphes » et « antiholomorphes », du potentiel kählerien etc.

Mercredi 7 mars 2012 : Yoshi Mitsumatsu

Structures symplectiques sur les feuilles du feuilletage de Lawson

Mercredi 14 mars 2012 : Christophe Pittet

Classes caractéristiques bornées et fibrés plats

Un groupe de Lie connexe a toutes ses classes caractéristiques bornées si et seulement si le dérivé de son radical est simplement connexe. Travail en commun avec I. Chatterji, Y. Cornulier et G. Mislin.

Mercredi 21 mars 2012 : Charles France

Mercredi 25 avril 2012 : Hélène Eynard

Séances passées

Mercredi 28 septembre 2011 : Egor Shelukhin

Constructing quasimorphisms by means of moment maps

We describe a construction of a quasimorphism on the universal cover of a group that acts on a contractible symplectic space with an equivariant moment map, and with an equivariant system of 'geodesic' paths - whenever the areas of 'geodesic' triangles have uniformly bounded symplectic areas. The construction combines the approach of Barge-Ghys '88 for surface groups and Weinstein's Action homomorphism. Applications include a non-trivial quasimorphism on the universal cover of the Hamiltonian group of every symplectic manifold of finite volume (reinterpreting, in particular, the quasimorphisms of Ruelle, Barge-Ghys '92, Entov and Py). We also reproduce the Guichardet-Wigner quasimorphisms in the finite dimensional case of Hermitian Lie groups.

Mercredi 5 octobre 2011 : Rémi Crétois

Automorphismes réels d'un fibré et opérateurs de Cauchy-Riemann.

L'ensemble des opérateurs de Cauchy-Riemann réels sur un fibré vectoriel complexe N muni d'une structure réelle c_N au-dessus d'une courbe réelle est un espace contractile. Le fibré déterminant au-dessus de cet espace est un fibré en droites réelles dont la fibre en un opérateur est son déterminant. J'essaierai de décrire l'action des automorphismes du fibré (N,c_N) sur les orientations de ce fibré déterminant.

Mercredi 19 octobre 2011 : Vincent Colin

Sur l'équivalence entre homologie de Heegaard Floer et homologie de contact plongée via les livres ouverts.

L'homologie de Heegaard Floer et l'homologie de contact plongée sont deux invariants des variétés de dimension trois. Le premier détecte notamment le genre des noeuds et les noeuds fibrés. Il admet une version combinatoire, calculable par ordinateur. La définition du second, de saveur dynamique, nécessite l'introduction d'une forme de contact et utilise les orbites périodiques du champ de Reeb associé. Grâce à une notion de livre ouvert adapté à une structure de contact, introduite par Emmanuel Giroux, on montre, en collaboration avec Paolo Ghiggini et Ko Honda, qu'ils sont isomorphes.

Mercredi 26 octobre 2011 : Patrick Massot

Un théorème de la sphère en géométrie de contact

Une structure de contact sur une variété de dimension 3 est un champ de plans qui est aussi loin que possible d'être tangent à un feuilletage. Ces champs de plans sont tous localement isomorphes mais ils peuvent avoir des propriétés globales très différentes. L'étude des liens entre la géométrie riemannienne et ces propriétés globales des structures de contact est encore balbutiante mais le but de cet exposé sera d'expliquer un analogue du théorème de la sphère (de Rauch, Berger et Klingenberg) dans ce contexte. La démonstration de ce résultat utilise des méthodes topologiques, géométriques et analytiques. Il s'agit d'un travail en commun avec John Etnyre et Rafal Komendarczyk.

Lundi 7 novembre 2011 : Yaron Ostrover

Mercredi 9 novembre 2011 : Pierre de la Harpe

Déterminants, algèbres d'opérateurs, et torsion en topologie différentielle.

La notion de déterminant a débordé de nombreuses façons son domaine initial de l'algèbre linéaire. Le programme de l'exposé est double. D'abord montrer une définition du déterminant d'une matrice complexe qui se généralise bien aux algèbres d'opérateurs. Ensuite évoquer le rôle du déterminant dans deux notions de torsion en topologie différentielle : la torsion deWhitehead, définie en termes de déterminants de matrices, et la L2-torsion, définie en termes de déterminants d'opérateurs.

Mercredi 16 novembre 2011 : Emmanuel Opshtein

Empilements symplectiques et courbes singulières en dimension 4.

J'expliquerai dans cet exposé une relation explicite (et constructive) entre les empilements symplectiques de boules ou d'ellipsoides et l'existence de courbes symplectiques à singularités prescrites.

Mercredi 30 novembre 2011 : Cristobal Rivas

Espace des ordres et propriété de Conrad

On décrira une famille de groupes dont l'espace des ordres est un Cantor.

Mercredi 7 décembre 2011 : Yaron Ostrover

Convex billiards and symplectic measurements

In this talk we shall discuss certain relations between billiard dynamics and symplectic capacities. In particular, we will show how the Ekeland-Hofer-Zehnder capacity for convex domains can be used to provide several bounds and inequalities for the length of the shortest periodic billiard trajectory. The talk is based on a recent joint work with Shiri Artstein-Avidan.

Mercredi 14 décembre 2011 : Arnaldo Nogueira

L'exactitude de l'algorithme d'Euclide et de l'induction de Rauzy sur l'espace des l'échanges d'intervalles.

La version homogène de l'algorithme bi-dimensionnel d'Euclide est la motivation centrale de la définition d'algorithmes des fractions continues multidimensionnelles. Comme exemple nous pouvons citer les algorithmes de Jacobi-Perron, Brun, Selmer et Poincaré. Dans cette classe, se trouve aussi l'induction de Rauzy qui agit sur l'espace des échanges d'intervalles. Il s'avère que ce processus est un outil central dans l'étude des propriétés dynamiques des échanges d'intervalles. En particulier, cet algorithme coïncide avec l'algorithme d'Euclide dans le cas des échanges de deux intervalles. Il est connu que l'algorithme d'Euclide et l'induction de Rauzy sont des transformations non singulières, dissipatives et ergodiques par rapport à la mesure de Lebesgue. Nous montrerons que ces applications ont la propriété d'exactitude, donc elles satisfont une loi 0-1 de Kolmogorov. Nous allons aussi proposer des applications de cette propriété en arithmétique. (L'exposé est basé sur un travail en collaboration avec Tomasz Miernowski.)

Mercredi 18 janvier 2012 : Igor Mineyev

The Hanna Neumann conjecture

The Hanna Neumann conjecture is a question about intersection of subgroups of free groups. We will present a proof of the conjecture and discuss its generalization, called submultiplicativity, using Hilbert modules and l^2 Betti numbers. We will discuss flowers, gardens, leafages, and the deep-fall property.

Samedi 21 janvier 2012 : Charles France

Mercredi 25 janvier 2012 : Yann Bernard

Quantification de l'energie de Willmore et applications

On considère une suite de surfaces de Willmore immergées dans R^m (m\ge3) d'énergie de Willmore uniformément bornée et dont la suite correspondante de classes conformes ne dégénère pas dans l'espace des Modules. Après reparametrisation et renormalisation par des éléments du groupe de Moebius de R^m, l'énergie de la suite obtenue se concentre en un nombre fini de points. Autour de ces points, on opère une procédure de décomposition en "bulles et cous" qui permet d'obtenir une identité exprimant l'énergie de Willmore de la surface limite sous forme de somme : l'énergie d'une surface de Willmore branchée d'une part (où la convergence est forte) et l'énergie d'un nombre fini d'immersions de Willmore de S^2 d'autre part (les "bulles"). A l'aide de ce résultat, on démontre la compacité forte des surfaces de Willmore fermées de genre fixe (modulo l'action du groupe de Moebius). Le travail présenté est une collaboration avec Tristan Rivière (ETH Zürich).

Jeudi 26 janvier 2012 : Charles France

Mercredi 1er février 2012 : Don Zagier

Propriétés arithmétiques des invariants quantiques en topologie

Mercredi 8 février 2012 : Hilary Finucane

Algebraic recurrence of groups

Consider a symmetric random walk on a group G. If the trace of the random walk generates G as a semigroup almost surely, then we say that G is algebraically recurrent. In this talk, we will present some initial steps towards understanding algebraic recurrence, including examples of algebraically recurrent and non-algebraically recurrent groups. We will conclude with some open questions.
This is joint work with Itai Benjamini and Romain Tessera.

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