Séminaire de probabilités
Ce séminaire est commun avec l'équipe de probabilités de Lyon 1. Il a lieu le jeudi à 14h, alternativement à l'ENS et à la Doua.
En plus du séminaire est organisé un groupe de travail, cette année sur un sujet encore à déterminer, certains vendredis matin à 10h30.
Séances à venir
Jeudi 9 février 2012 : Damien Gayet (Lyon 1)
Damien GAYET (Institut Camille Jordan) Combien de composantes une courbe algébrique réelle aléatoire possède-t-elle ?
14h00, Salle Fokko du Cloux - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La
Jeudi 1er mars 2012 : Pierre Tarres (Toulouse III)
Marche renforcée par arêtes, processus de sauts renforcé par sites, et modèle sigma hyperbolique supersymétrique
14h00, Salle Fokko du Cloux - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La
La marche renforcée par arêtes, introduite par Diaconis et
Coppersmith en 1986, est un processus a temps discret plus enclin à
repasser par les arêtes déjà souvent visitées. Le processus de saut
renforcé par sites est un processus à temps continu favorisant les
sauts sur les sites déjà longtemps visités.
Nous commencerons pour montrer que la marche renforcée par arêtes peut
se comprendre comme un processus de saut renforcé par sites en
conductances aléatoires indépendantes, et calculerons la mesure de
mélange de ce dernier processus.
Cette mesure de mélange peut s'interpréter à l'aide d'un modèle de
théorie des champs supersymétrique introduit par Disertori, Spencer,
Zirnbauer. Ceci permet de montrer que le processus renforcé par sites
est récurrent en toutes dimensions pour les forts renforcements, et
d'expliquer la constante de renormalisation mystérieuse qui apparaît
dans la mesure de Coppersmith et Diaconis.
(Cet exposé est basé sur un travail en collaboration avec Christophe Sabot)
Jeudi 26 avril 2012 : Cyril Roberto (Université Paris X)
TBA
14h00, salle 435
Séances passées
Jeudi 13 octobre 2011 : Stefano Olla (Paris Dauphine)
Diffusion macroscopique de l' énergie dans un système mécanique avec bruit conservatif
14h00, salle 435
Jeudi 20 octobre 2011 : Itai Benjamini (Weizmann institute)
TBA
14h00, salle 435
Jeudi 10 novembre 2011 : Alejandro RAMIREZ (Université Pontificale du Chili)
Principe de grandes déviations quenched au niveau 1 pour une marche aléatoire en milieu aléatoire dynamique
14h00, salle Fokko du Cloux - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La
Nous considérons des marches aléatoires sur Zd en temps continu et en temps discret en milieu aléatoire qui dépend du temps. Nous prouvons un principe de grandes déviations quenched au niveau 1, sous des hypothèses d'ergodicité du milieu aléatoire. Nous présentons deux preuves, qui ne donnent pas d'information explicite sur la fonction de taux, mais qui sont courtes et simples. Nos résultats complètent des résultats récents de Rassoul-Agha, Seppalainen et Yilmaz, où ils prouvent un principe de grandes déviations quenched au niveau 3, qui leur permet grâce au principe de contraction, d'obtenir des formules variationnelles pour la fonction de taux. Nos méthodes dépendent fortement du théorème ergodique sous-aditif. Cette exposé est inspiré d'un travail en collaboration avec David Campos, Alexander Drewitz, Firas Rassoul-Agha et Timo Seppalainen.
Jeudi 17 novembre 2011 : Alan Hammond
Le processus d'Airy multi-lignes et sa propriete de Gibbs
14h00, salle 435
Page web : http://www.stats.ox.ac.uk/~hammond/
Nous considerons N ponts browniens unidimensionels definis sur l'intervalle [-N,N] et conditionnes a ne pas s'intersecter. Notons que les courbes sont ordonnees de facon naturelle sous ce conditionnement et que la plus elevee a une valeur moyenne de 2N au temps x=0. En renormalisant l'axe des x par un facteur N^{2/3} et l'axe des y par un facteur N^{1/3}, on obtient lorsque N tend vers l'infini une famille infinie de courbes aleatoires mutuellement evitantes. En collaboration avec Ivan Corwin, nous prouvons que ce processus (appele processus d'Airy) est supporte sur les courbes continues, et qu'il satisfait une propriete naturelle de Gibbs (qui est l'extension de la propriete de Gibbs verifiee par un systeme fini de ponts browniens conditiones a ne pas s'intersecter). La methode probabiliste d'analyse de la limite d'echelle (appartenant a la classe universelle KPZ) est plutot differente des methodes utilisees precedemment dans ce domaine (en particulier les solutions exactes). Elle donne plusieurs resultats nouveaux, y compris l'etape finale d'une preuve d'un resultat de Johansson affirmant que la fluctuation laterale normalisee d'une geodesique dans la percolation de premier passage admet une loi limite.
Jeudi 24 novembre 2011 : Nicolas Curien
Autour de l'UIPQ
14h00, Ens-Lyon, salle A1
Page web : http://www.math.ens.fr/~curien/
La quadrangulation infinie uniforme du plan (UIPQ) a été introduite par Krikun comme la limite locale de grandes quadrangulations uniformes. C'est une carte (un graphe) planaire aléatoire enracinée avec une géométrie fascinante et encore mal comprise. Nous proposerons une nouvelle construction de l'UIPQ basée sur les bijections "à la Schaeffer" entres quadrangulations et arbres étiquetés. Cette approche permet d'obtenir de nouveaux résultats sur les géodésiques dans l'UIPQ et sur la limite d'échelle de l'UIPQ : le plan brownien. Basé sur des travaux en commun avec Jean-François Le Gall, Grégory Miermont et Laurent Ménard.
Jeudi 8 décembre 2011 : Samuel HERRMANN (Université de Bourgogne)
Sur la simulation des temps de passage pour un processus de Bessel : une approche algorithmique
14h00, Lyon 1
La transformée de Laplace permet de décrire les temps d'atteinte de processus de Bessel mais reste très difficile d'utilisation pour simuler ces temps d'arrêt. Le but de l'exposé est de présenter une méthode de simulation originale particulièrement efficace qui repose sur deux idées principales: la méthode des images introduite par Daniels pour décrire la premier temps d'atteinte d'une frontière curviligne par un mouvement brownien et par ailleurs la marche aléatoire sur les sphères utilisée pour résoudre l'équation de la chaleur. L'algorithme présenté permet, contrairement aux approches classiques de type schéma d'Euler, de simuler facilement et avec précision des temps non bornés.
Jeudi 5 janvier 2012 : Jack Silverstein (North Carolina State University)
Estimating Population Eigenvalues From Large Dimensional Sample Covariance Matrices
14h00, Salle 435 (ENS)
Jeudi 12 janvier 2012 : Bruno SCHAPIRA (Université Paris-Sud)
Sur la localisation des marches renforcées par sommets sur Z
14h00, Doua, salle Fokko du Cloux
Jeudi 19 janvier 2012 : Benjamin Schlein (Bonn)
A central limit theorem in many body quantum dynamics
14h00, salle 435
Page web : http://www.hcm.uni-bonn.de/homepages/prof-dr-benjamin-schlein/
Jeudi 26 janvier 2012 : Grégory MAILLARD (Université de Provence)
Le modèle parabolique d'Anderson en environnements aléatoires dynamiques
14h00, Salle Fokko du Cloux - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La
L'équation parabolique d'Anderson en environnement aléatoire dynamique correspond au problème de Cauchy pour l'équation de la chaleur avec un potentiel aléatoire dépendant du temps sur le réseau Z^d. Dans la première partie de l'exposé on s'intéressera au comportement intermittent du modèle en analysant les exposants de Lyapunov ''annealed'' correspondants. La seconde partie sera quand à elle consacrée à l'étude du comportement des exposants de Lyapunov ''quenched''. On s'intéressera à différents choix d'environnements aléatoires tels que des marches aléatoires indépendantes, le processus d'exclusion ou encore le modèle du votant et on verra que les exposants de Lyapunov ''annealed'' et ''quenched'' sont sujets à une dépendance intéressante sur les différents paramètres du système.
Jeudi 2 février 2012 : Thierry Gobron (Cergy-Pontoise)
Couplages et systèmes de particules attractifs.
14h00, salle 435
L'attractivité est une propriété fondamentale pour l'étude des systèmes à une infinité de particules en interaction. Elle correspond à l'existence d'un couplage de deux processus de même générateur infinitésimal $(\xi_t,\zeta_t)_{t\ge 0} $, qui restent ordonnés dès lors que leurs
conditions initiales le sont:
si $ \xi_0 \le \zeta_0 $ , $ \xi_t \le \zeta_t $ pour tout $t\ge 0$ p.s.
Cette propriété permet sous certaines conditions d'irréductibilité de déterminer l'ensemble des mesures extrémales invariantes, invariantes par translation, et d'ouvrir une route pour la construction de la limite hydrodynamique du système de particules.
Nous considérons deux classes de modèles pour lesquelles la construction d'un "couplage de base" n'est pas possible sous des conditions nécessaires et suffisantes d'attractivité:
D'une part, une généralisation du processus des misanthropes, systèmes de particules sur $\Z^d$ tels que à chaque transition, $k$ particules peuvent sauter d'un site $x$ à un autre site $y$, avec $k\ge 1$.
D'autre part des processus d'exclusion avec changement de vitesse, où le taux de saut d'une particule d'un site $x$ à un site vacant $y$ est fonction de l'occupation des autres sites.
Pour ces deux cas, nous construisons un couplage croissant sous des conditions d'attractivité, qui permet également le contrôle des "discrépances" lorsque les marginales ne sont pas initialement comparables.
Ces résultats seront appliqués dans les deux cas à des exemples simples unidimensionnels qui permettent d'en illustrer l'intérêt.
(travaux en collaboration avec Ellen Saada, Université Paris 5).
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