Séminaire de probabilités
Année 2007-2008
Jeudi 27 septembre 2007 : Bruno Schapira (Univ. Orsay)
Les processus de type Dunkl
15h00, salle 110 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier
Le but de l expose est de presenter la theorie des processus de Dunkl qui ont attire recemment l attention en particulier de Gallardo et Yor, pour leurs nombreuses proprietes un peu exotiques. Je mettrai aussi l accent sur leurs liens avec la geometrie riemannienne (plus precisement avec les espaces symetriques), et on verra qu il en existe plusieurs versions suivant que l on est en "courbure" negative, positive ou nulle.
Jeudi 4 octobre 2007 : Anne-Laure Fougeres
Quelques aspects de la modelisation d'evenements extremes
15h00, salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier
Page web : http://www.u-paris10.fr/45513798/0/fiche___pagelibre/
Jeudi 11 octobre 2007 : Sylvie Méléard
Mesurabilite du transport optimal et vitesse de convergence pour des systemes de particules en interaction de type Landau
15h00, salle 435
On considere un processus de diffusion non lineaire dirige par un bruit blanc espace-temps, qui a une interpretation en termes d'equation aux derivees partielles. Un choix particulier des coefficients l'associe a une equation de Landau spatialement homogene. La matrice de diffusion de ce processus est une fonction lineaire de sa loi, et non pas quadratique comme dans le cas des equations de McKean-Vlasov. Notre but est de construire un systeme de particules en interaction, facilement simulable, et convergeant vers le processus non lineaire, avec une vitesse de convergence explicite. Cela necessite de coupler les bruits blancs infini-dimensionnels avec des mouvements browniens. L'idee majeure est de contruire ce couplage en poussant le bruit blanc vers les browniens grace a la fonction de transport qui pousse la loi du processus au temps t, absolument continue par rapport a la mesure de lebesgue, vers la mesure empirique du systeme. Ceci est possible s'il existe une version mesurable (et meme previsible) de la fonction de transport. Nous prouvons pour ce faire un theoreme general de mesurabilite pour le probleme de transport de masse et pour le support des plans de transfert optimaux, dans le sens des applications a valeurs ensemblistes. Cela nous permet de construire le couplage et d'obtenir le taux de convergence.
Jeudi 25 octobre 2007 : Djalil Chafaï (Toulouse)
Sur la loi du cercle pour certaines matrices aléatoires non centrées
15h00, salle Fokko du Cloux - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier
Jeudi 8 novembre 2007 : Christophette BLANCHET-SCALLIET (Centrale Lyon)
Un problème de contrôle stochastique issu de la finance
15h00, salle Fokko - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier
Jeudi 15 novembre 2007 : Ron Peled (a confirmer en raison des greves)
Gravitational allocation to Poisson points
15h00, salle 435
Given a translation invariant point process in R^d of intensity 1, an
allocation rule is a translation-equivariant mapping that allocates to
each point in the process a set in R^d of unit volume, such that the
sets allocated to different points are disjoint and their union covers
almost all of R^d. In other words, we partition R^d to sets of volume
1 and match them with the point process in a translation equivariant
way.
Allocation rules can give a better understanding of the underlying
point process, they measure in some sense how uniformly the mass is
spread over space. They can also be used for obtaining so called extra
head rules.
In this talk we will consider the standard Poisson point process in
R^d, allocation rules for this process were constructed by Hoffman,
Holroyd and Peres using the Gale-Shapley stable marriage algorithm. I
will describe a new allocation rule in dimensions 3 and higher,
inspired by recent work of Nazarov, Tsirelson, Sodin and
Volberg, that is defined by flow along the integral curves of a
gravitational force field induced by the Poisson points. The main result
is that this allocation is 'efficient', in the sense that the diameter
of the cell allocated to a given point is a random variable with
exponentially decaying tails. This is the first deterministic allocation
with this property.
Time permitting, I will tell also of matching lower bounds for the
tail, and bounds for other parameters of the process.
This is joint work with Sourav Chatterjee, Yuval Peres and Dan Romik.
Jeudi 22 novembre 2007 : Pierre-Andre Zitt (Paris X)
Recuit simule par diffusion : inegalites fonctionnelles et theorie spectrale
15h00, salle 435
On s'interesse a une diffusion inhomogene, semblable a l'algorithme du recuit simule. Il s'agit d'un algorithme d'optimisation d'une fonction, qui utilise un bruit aleatoire pour sortir des "pieges" que sont les minimas locaux. Nous verrons comment on peut utiliser des inegalites fonctionnelles affaiblies pour traiter de la convergence de ce processus dans des cas ou la fonction a optimiser ne croit que lentement a l'infini. Nous essaierons aussi de faire le lien avec le comportement asymptotique de certaines quantites spectrales (valeurs propres, resonances).
Jeudi 29 novembre 2007 : Arvind SINGH (univ. Zurich)
TBA
15h00, Doua-salle Fokko - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier
Jeudi 6 décembre 2007 : Marc RAIMONDO (Sydney Univ.) :
The WaveD method for wavelet density deconvolution
15h00, salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier
We propose an implementation of the WaveD method for wavelet density deconvolution. The error distribution is not specified by the model but from an independent sample of observations. The tuning of our density estimator is data-driven and adapts both to the degree of ill-posedness of the problem (smoothness of the error distribution) and to the regularity of the target density. Our method takes full advantage of existing fast translation-invariant band-limited wavelet algorithms. Numerical properties of our proposal are illustrated with a range finite sample examples.
Jeudi 13 décembre 2007 : Vladas Sidoravicius
Problems in one dimensional diffusion limited aggregation
15h00, salle 435
Jeudi 20 décembre 2007 : Pierre Nolin (Ecole Normale Supérieure & Université Paris-Sud)
Percolation près du point critique en deux dimensions, quelques modèles liés
15h00, salle 435
En dimension 2, une description très précise de la percolation au point critique a été rendue possible récemment par la preuve de l'invariance conforme à la limite d'échelle par S. Smirnov d'une part, et l'introduction puis l'étude des processus SLE par G. Lawler, O. Schramm et W. Werner d’autre part. Cette description, combinée aux résultats de renormalisation de H. Kesten, permet ensuite d'étudier la percolation près du point critique en dimension 2. On peut notamment obtenir ainsi les exposants critiques décrivant les principales fonctions caractéristiques, telles que la densité de la composante connexe infinie ou la longueur caractéristique.
Nous évoquerons le régime « presque critique », en particulier les limites d'échelle possibles. Même si celles-ci ne sont pas conformément invariantes, il est naturel de tenter de les relier au processus SLE_6, décrivant la limite continue de la percolation critique : elles possèdent les mêmes exposants et dimensions que le SLE_6, mais s’en distinguent par une propriété d'asymétrie locale (travail en commun avec Wendelin Werner).
Ce régime intervient de manière naturelle pour décrire des modèles où la transition de phase de la percolation apparaît spontanément. Nous évoquerons ainsi un modèle de milieu inhomogène, la « Percolation en Gradient », consistant en un processus de percolation où le paramètre d'occupation varie selon la position dans l'espace.
Jeudi 10 janvier 2008 : Yves Guivarc'h (Rennes)
Convergence vers des lois stables pour les sommes de Birkhoff associees a des relations de recurrence a coefficients aleatoires
15h00, La Doua Salle Fokko - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier
On considere une relation de recurrence affine sur R et une famille d'operateurs de transfert associee. Sous des hypotheses convenables et dans un espace fonctionnel adequat, on montre la quasi compacite des operateurs et on donne le developpement asymptotique de la valeur propre dominante. On en deduit les lois limites pour les sommes de Birkhoff associees a la relation de recurrence. On discute les relations avec la diffusion lente sur Z, en milieu aleatoire.
Mardi 15 janvier 2008 : Remi Rhodes (Ceremade)
TBA
14h00, salle 435
Jeudi 17 janvier 2008 : Nicola Kistler
Sur le problème de l'ultramétricité dans les verres de spin
15h00, salle 435
Jeudi 24 janvier 2008 : Arnak Dalalyan (Paris 6)
Réduction de dimension dans le modèle de régression
15h00, salle Fokko - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier
Jeudi 31 janvier 2008 : Tony Lelievre
Adaptive methods in molecular dynamics
15h00, salle 435
One aim of molecular dynamics simulations is to sample Boltzmann-Gibbs
measures associated to some potentials in high dimensional spaces, to
compute macroscopic quantities (such as chemical reaction constants, or
diffusions constants) by statistical means in the canonical (NVT)
ensemble. Numerical methods typically rely on ergodic limits for
processes solution to well-chosen stochastic differential equations
(SDEs). The main difficulty comes from existence of metastable states in
which the stochastic processes remain for long time: this may slow down
dramatically the convergence of the ergodic limit. We present a class of
adaptive methods which enable fast exploration of the configurational
space, by modifying the potential seen by the particles (the associated
SDE becomes non-homogeneous and nonlinear). These methods accelerate the
longtime convergence while they allow to obtain, in the longtime limit,
the quantities of practical interest (the marginal law associated to the
slow variables in the system). We propose a proof of convergence for
some of these methods, based on entropy techniques.
References:
- T. Lelivre, M. Rousset and G. Stoltz, Computation of free energy
profiles with parallel adaptive dynamics, Journal of Chemical Physics
126, 134111 (2007).
- T. Lelivre, F. Otto, M. Rousset and G. Stoltz, Long-time convergence
of an Adaptive Biasing Force method, http://arxiv.org/abs/0706.1695.
Jeudi 7 février 2008 : Olivier Perrin (Toulouse)
QUELQUES CONTRIBUTIONS A LA STATISTIQUE SPATIALE : NON-STATIONNARITE ET DEFORMATION
15h00, salle Fokko - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier
Jeudi 14 février 2008 : Fabrice Rossi (Inria Rocquencourt)
Machines a noyaux et donnees
15h00, Salle Fokko - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier
Jeudi 28 février 2008 : Mathilde Weil
Resultats asymptotiques pour de grandes cartes planaires aleatoires
15h00, salle 435
Jeudi 6 mars 2008 : Lorenzo Zambotti
Equations aux dérivées partielles stochastiques et formule d'intégration par parties en dimension infinie
15h00, salle 435
Jeudi 13 mars 2008 : Clement Rau (Toulouse)
Marches aléatoires sur un amas infini de percolation
15h00, Doua
Jeudi 20 mars 2008 : Franck Barthe (Univ. Toulouse)
Isopérimétrie sous hypothèses de courbure et d'intégrabilité
15h00, salle 112 - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier
Un résultat classique de Bakry-Emery assure que les mesures de probabilité de densité exp(-V) avec V uniformémént strictement convexe satisfont des inégalités de Sobolev logarithmiques. Ce théorème a été partiellement complété par des résultats de Bobkov (pour les mesures log-concaves) et de Wang (lorsque la hessienne de V est simplement minorée) qui font intervenir des hypothèses supplémentaires d'intégrabilité. Nous donnons une extension commune à ces deux résultats, qui clarifie le rôle joué par les conditions mises en jeu. La preuve utilise le transport de mesure.
Jeudi 27 mars 2008 : Kevin Bleakley
Learning Biological networks and a touch of immunibiology
15h00, salle 435
Jeudi 3 avril 2008 : Etienne Pardoux
Homogénéisation d'un opérateur du second ordre partiellement dégénéré
15h00, salle 435
Jeudi 10 avril 2008 : Marie Kratz
Distribution de cordes et formules de Rice. Application aux milieux poreux.
15h00, DOUA
On consid?re un milieu poreux comme bi-phasique, avec une phase solide et une non-solide correspondant aux points de l^?espace en lesquels un champ stationnaire fix? est au-dessus ou en-dessous d^?un seuil donn?. On construit une approche statistique en observant les longueurs de cordes traversant ce milieu. On se base sur la th?orie des excursions, en particulier celle des franchissements d'un niveau et formules de Rice, pour ?tablir les lois exactes des cordes dans les deux phases, la loi jointe de deux cordes successives, ainsi que la corr?lation ? deux points. Ces r?sultats ne n?cessitent pas l^?hypoth?se d'ind?pendance entre les cordes, habituellement rencontr?e dans la litt?rature sur le sujet.
Jeudi 24 avril 2008 : Ilya Molchanov
Zonoids and stable laws
15h00, salle 435
Every symmetric stable random vector $\xi$ in $\mathbb{R}^d$ can be associated with a star-shaped set $F$, so that the characteristic function of $\xi$ becomes $\phi_\xi(u)=\exp\{-\|u\|_F^\alpha\}$, where $\alpha\in(0,2]$ is the characteristic exponent of $\xi$. The set $F$ belongs to the family of $L_p$-balls, i.e. unit balls in the spaces embeddable into $L_p$ for $p=\alpha$; $F$ is convex if $\alpha\in[1,2]$ and its polar set is a so-called $L_p$-zonoid. Using the Fourier analysis tools, it is shown how to relate important parameters of stable laws (moments, covariation, regression properties) to the geometric characteristics of $F$. Since the elliptical $F$ appears in case of sub-Gaussian laws, geometric approximation results lead to statements about approximation of symmetric stable laws with sub-Gaussian ones.
Jeudi 15 mai 2008 : Françoise Pène (Univ. Brest) :
TBA
15h00, salle Fokko - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier
Jeudi 29 mai 2008 : Sylvain Arlot
S?lection de mod?les optimale par p?nalisation "V-fold"
15h00, salle 435
On consid?re le probl?me de la s?lection de mod?les pour
l'estimation, dans le cadre de la r?gression.
Une approche classique est la minimisation d'un crit?re empirique
p?nalis? (Mallows), mais elle a le d?faut majeur de ne pas
fonctionner dans le cas h?t?rosc?dastique (o? l'intensit? du bruit
peut d?pendre de la position d'observation).
Dans une telle situation "difficile", une m?thode g?n?rale et
populaire est la validation crois?e "V-fold". Nous d?crirons ses
performances non-asymptotiques (c'est-?-dire ? taille d'?chantillon
fix?e, le rapport signal sur bruit pouvant donc ?tre faible), et
notamment l'influence du param?tre V sur celles-ci. Il s'av?re que cette
proc?dure est parfois sous-optimalit?, notamment en raison de son manque
de flexibilit?.
Nous proposerons alors une nouvelle proc?dure, appel?e "p?nalisation
V-fold", qui ne pr?sente aucun des d?fauts pr?c?dents dans un cadre
h?t?rosc?dastique et n'utilise aucune information autre que les
observations. En particulier, elle satisfait une in?galit? oracle
non-asymptotique, avec un constante proche de 1, dans un cadre o?
les deux m?thodes pr?c?dentes sont sous-optimales.
Jeudi 5 juin 2008 : Elie Aïdékon (Paris 6)
Marches aléatoires en milieux aléatoires sur un arbre
15h00, salle Fokko du Cloux - 1 étage - Bât. Doyen Jean Braconnier - Université Claude Bernard Lyon 1 - La
Jeudi 12 juin 2008 : Amir Dembo
Ising models and Bethe states on sparse random graphs
15h00, salle 435
Theoretical models of disordered materials lead to challenging mathematical problems with applications to random combinatorial problems and coding theory. The underlying mathematical structure is that of many discrete variables that are strongly interacting according to a mean field model determined by a random sparse graph. Focusing on Ising measures on random finite graphs that converge locally to trees we validate the `cavity' prediction for the limiting free energy per spin and show that local marginals are approximated well by the belief propagation algorithm. This is a concrete example of the more general approximation by Bethe measures, namely, the local convergence of the Boltzmann distribution on the original graph to the Boltzmann distribution on an appropriate infinite random tree (this talk is based on a joint work with Andrea Montanari).
Jeudi 19 juin 2008 : Francesco Caravenna (Padoue)
Pinning and wetting transition for (1+1)-dimensional fields with Laplacian interaction (joint work with Jean-Dominique Deuschel)
15h00, salle 435
Jeudi 26 juin 2008 : Ashkan Nikeghbali (Zurich)
Ensemble de Jacobi circulaire et coefficients de Verblunsy deformes
15h00, salle 435
