Sém'In

Le Sém'In (Séminaire interne) est un espace d'expression pour tous les membres de l'UMPA, ses visiteurs, chercheurs, enseignants et thésards. Le lundi à 13h30, en salle 435, un d'entre eux expose ses préoccupations mathématiques. La raison d'être du Sém'In est de diffuser les connaissances au sein du groupe, de maintenir chacun informé des travaux des autres, et de confronter ses propres recherches au regard collectif.

Bonnes maths.

Organisation : Christophe Garban.

Séances à venir

Séances passées

Lundi 7 novembre 2011 : Emmanuel Jacob

Processus de Langevin et réflexion au second ordre (le processus ressuscité)

13h30, salle 435

Nous considérons une particule stochastique, soumise à une force aléatoire, un bruit blanc. Sa vitesse est alors un mouvement Brownien, et sa position un processus de Langevin. Nous souhaitons comprendre comment elle peut être réfléchie sur une barrière partiellement élastique...
Le rebond est naturellement modélisé par une équation aux dérivées partielles stochastique appelée réflexion au second ordre. Nous verrons qu'il y a essentiellement deux régimes, que nous décrirons. Si le coefficient d'élasticité de la réflexion est supérieur à 0,163, la particule rebondira de moins en moins souvent et avec des vitesses de plus en plus grandes. Au contraire, s'il est plus petit, la particule rebondira une infinité de fois en un temps fini. Le processus, loin d'être immobile à partir de cet instant, est "ressuscité", en redécollant immédiatement de la barrière.
Nos résultats se formalisent sous la forme d'existence et d'unicité faibles de la solution à la réflexion au second ordre. Ils contrastent fortement avec la réflexion au second ordre déterministe pour laquelle l'unicité des solutions n'est pas garantie.
L'exposé fera appel à divers processus stationnaires (dont la marche aléatoire spatialement stationnaire), à la théorie du renouvellement, à la théorie des excursions d'Itô, et aux h-transformées au sens de Doob.

Lundi 28 novembre 2011 : Frédéric Déglise

De la cohomologie à la théorie des motifs

13h30, salle 435

La cohomologie singulière, définie par Poincaré, est un invariant fondamental en topologie algébrique. Cet aspect est illustré par un théorème célèbre dû à Eilenberg et Steenrod qui le caractérise de manière unique parmi certains invariants des espaces topologiques, appelés cohomologies ordinaires. J'expliquerai cet aspect, et l'interprétation qu'en ont donnés les topologues algébristes en termes d'espaces à homotopie près. Mon thème de recherche consiste en particulier à transporter cette problématique dans le cadre de la géométrie algébrique. J'expliquerai pourquoi on s'est posé cette question, à la suite de Weil et Grothendieck, et comment la théorie de Voevodsky ainsi que certains résultats que j'ai obtenus en collaboration avec D.C. Cisinski y réussissent.

Lundi 12 décembre 2011 : Benoit Tonnelier

Quelques mots sur les ellipsoïdes

13h30, salle 435

Dans cet exposé, je compte évoquer quelques propriétés des ellipsoïdes du point de vue de la topologie symplectique en faisant un aller-retour. D'abord je présenterai leur classification à difféomorphisme symplectique près. Elle aide à comprendre ou à reformuler la définition des variétés symplectiques à géométrie bornée (aller). L'un des résultats principaux présentés dans ma thèse de doctorat concerne des conditions de déplacement dans cette classe très large de variétés symplectiques. Ce résultat s'applique en particulier au déplacement des ellipsoïdes (retour).

Lundi 30 janvier 2012 : Laurent Veysseire

Courbure de Ricci grossière et trou spectral des opérateurs markoviens.

13h30, salle 435

D'après un théorème dû à Lichnerowicz, une borne inférieure positive pour la coubrure de Ricci d'une variété riemannienne implique un trou spectral pour le laplacien sur cette variété. La courbure de Ricci grossière permet d'obtenir un résultat similaire pour des opérateurs markoviens sur des espaces plus généraux, à l'aide d'un argument de couplage. Dans le cas des opérateurs de diffusion sur les variétés, on obtient une borne améliorée pour le trou spectral.

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