La recherche à l'UMPAResearch at UMPA
L'Unité de Mathématiques Pures et Appliquées (UMPA) est une unité mixte de recherche associant l'ENS-Lyon et le CNRS. L'UMPA compte un effectif total d'environ 50 personnes.
UMPA (Unit of Mathematics, Pure and Applied) is a common CNRS/ENS-Lyon laboratory. There are about 50 people working there.
C'est un laboratoire ouvert sur plusieurs thèmes. Il se compose d'une équipe de géométrie et systèmes dynamiques, d'une équipe d'analyse et applications, d'une équipe de probabilités et d'une équipe d'algèbre et théorie des nombres récemment créée. Les interactions entre les équipes sont très étroites, certains membres appartenant à plusieurs équipes.
The interests of the lab cover a wide range of topics. It is divided into a geometry and dynamical systems team, an analysis and applications team, a probability team, and a recently created algebra and number theory team. Interactions between the teams are intense, quite a few people actually belong to several teams.
- Thème 1 : Géométrie.
- Le concept de géométrie a évolué depuis la découverte, il y a deux siècles, des géométries non-euclidienne et riemannienne. Ces géométries ont été révolutionnées par les œuvres récentes de Gromov et de Thurston. Des membres de l'UMPA ont considérablement contribué et continuent à travailler sur leurs programmes inachevés. D'autres types de géométries non-riemanniennes e.g. symplectique, affine, projective, conforme, lorentzienne, holomorphe...continuent à fasciner les mathématiciens, dont des membres de l'UMPA, par leurs beautés et leurs problèmes.
- Theme 1: Geometry.
- Since the discovery of non-Euclidean and Riemannian geometries two centuries ago, the concept of geometry has undergone tremendous evolution, if only through the recent, revolutionary works of Gromov and Thurston. Some UMPA members have greatly contributed to this evolution and still work on as yet unfinished programs. Other types of non-Riemannian geometries e.g. symplectic, affine, projective, conformal, Lorentzian, holomorphic... are still fascinating to mathematicians, including UMPA members, through their beauty and problems.
- Thème 2 : Systèmes dynamiques.
- La théorie classique des systèmes dynamiques est née du constat d'échec : on ne peut pas résoudre explicitement les équations différentielles, et on a donc intérêt, d'après Poincaré, à les étudier qualitativement. On travaille à l'UMPA sur les systèmes hyperboliques (chaotiques), holomorphes, lagrangiens... et également sur la généralisation de la théorie classique, qui consiste à considérer des actions de groupes quelconques.
- Theme 2: Dynamical systems.
- The classical theory of dynamical systems emerged from a failure: it is not possible to solve all differential equations explicitly. Hence the interest, following Poincaré, of a qualitative study. At UMPA we work on hyperbolic (chaotic), holomorphic, Lagrangian... systems and also on extending the classical theory to arbitrary group actions.
- Thème 3 : Équations aux dérivées partielles.
- Il s'agit d'une vaste classe d'équations intervenant dans divers domaines de la physique. Elles sont étudiées à l'UMPA tant du point de vue théorique (existence de solutions et leurs propriétés qualitatives - stabilité, comportement asymptotique), que du point de vue numérique (étude de schémas numériques) et que du point de vue des applications (modélisation en géophysique, météorologie, biologie, médecine).
- Theme 3: Partial differential equations.
- This is a wide class of equations present in a range of physical situations. Studies at UMPA focus equally on theoretical aspects (existence of solutions and their qualitative properties e.g. stability, asymptotic behavior), on numerical aspects (numerical schemes) and on applications (models for geophysics, meteorology, biology and health sciences).
- Thème 4 : Probabilités.
- À l'interface entre mathématiques et physique, l'équipe de probabilités étudie entre autres des problèmes issus de la mécanique statistique et des milieux aléatoires (marches aléatoires, percolation, verres de spin, systèmes de particules) ainsi que des objets d'origine plus algébrique (probabilités libres et matrices aléatoires, probabilités sur les groupes) ou plus géométrique (géométries aléatoires).
- Theme 4: Probability.
- At the edge between mathematics and physics, this team studies various problems arising from statistical mechanics and random media (random walks, percolation, spin glasses, particle systems) as well as objects coming from algebra (free probability and random matrices, probability on groups) or from geometry (random geometries).
- Thème 5 : Algèbre et théorie des nombres.
- L'algèbre et la théorie des nombres ont leur origine dans l'étude des équations à coefficients entiers. Les membres de l'équipe d'algèbre et de théorie des nombres travaillent dans plusieurs domaines de la géométrie arithmétique : K-théorie, fonctions L, compactification de schémas arithmétiques, cohomologies p-adiques et représentations galoisiennes.
- Theme 5: Algebra and number theory.
- Algebra and number theory have their origin in the study of equations with integer coefficients. The members of the algebra and number theory team work in different branches of arithmetic geometry : K-theory, L-functions, compactifications of arithmetic schemes, p-adic cohomologies and Galois representations.
L'UMPA s'ouvre au monde extérieur par l'organisation régulière de rencontres mathématiques, par des liens étroits avec les autres universités de la région (Grenoble, Lyon 1, Saint-Étienne...), ainsi que par son accueil permanent de visiteurs étrangers. L'UMPA fait partie de divers réseaux de recherche, tant français qu'européens et héberge plusieurs projets pluridisciplinaires avec des laboratoires de physique (CEA, Institut de Physique du Globe) et de biologie (Lyon I, Villejuif, CHU Grenoble),...
UMPA is open to the outer world through the recurrent organization of "Rencontres mathématiques", strong links with universities in our vicinity (Grenoble, Lyon 1, Saint-Étienne...), and long-term visits of foreign researchers. UMPA belongs to several research networks, either French or European, and hosts some multidisciplinary projects together with Physics (CEA, Institut de Physique du Globe) or Biology (Lyon I, Villejuif, CHU Grenoble),...
Enfin, des membres de l'UMPA contribuent de façon individuelle ou collective à la diffusion et la vulgarisation des mathématiques.
Finally, UMPA members contribute individually and collectively to the diffusion and popularization of mathematical knowledge.
