Le projet, de nature interdisciplinaire, vise en premier lieu au traitement systématique
des aspects géométriques d'exemples de trous noirs en gravité 2+1, notamment les exemples BTZ,
introduits aux milieux des années 90 par M. Bañados, C. Teitelboim et J. Zanelli.
Ces exemples,
ainsi que leurs généralisations en "multi-black holes" et "wormholes", connaissent un certain
engouement en Physique Théorique, sans retentissement notable dans la communauté mathématique en
dépit de leur intérêt géométrique manifeste. Plusieurs auteurs (en physique) ont entrepris cette
approche géométrique: (D. Brill, S. Aminneborg, I. Bengtsson, P. Peldan,...). Ils ont introduits
plusieurs idées intéressantes, sans aboutir à un traitement définitif.
Du point de vue mathématique,
il y a une analogie manifeste entre ces exemples d'espace-temps - que l'on peut brièvement décrire comme
étant localement modelés sur l'espace Lorentzien anti de-Sitter - et les variétés hyperboliques de dimension
trois. Cette analogie se traduit par une correspondance exacte dans le cas ou tous les moments angulaires des
trous noirs sont nuls (il s'agit d'un avatar du principe de correspondance AdS/CFT); le prolongement de cette
correspondance dans le cas général est un objectif fondamental du projet.
D'autres exemples théoriques (espace-temps de Margulis, orbifolds lorentziens)
méritent un tel traitement géométrique, et entrent naturellement comme sujet d'étude dans le projet.
La représentation équilibrée dans notre équipe des communautés physique et mathématique assure
le respect nécessaire de la pertinence physique des concepts étudiés, ainsi que le travail sous-jacent
de "traduction" et de consolidation de maints résultats en physique théorique: traduction en un langage
plus adapté à la communauté mathématique, et consolidation des idées physiques sur des bases fermes et
définitives.
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