Enseignement 2011/2012
2011/2012 Algèbre avancée. Cours en M1, ÉNS Lyon.
2011/2012 Géométrie algébrique. Cours et TD en M1, ÉNS Lyon.
2011/2012 Préparation à l'agrégation. Cours et exercices d'algèbre, ÉNS Lyon.
Archives des années passées.
Lien vers le site du Département de mathématiques de l'ÉNS Lyon
M1 : Algèbre avancée
Ce cours a lieu au premier semestre du M1 approfondi de mathématiques. Les travaux dirigés sont assurés par Lara Thomas.
Examen partiel du 9 novembre 2011.
Examen final du 4 janvier 2012 et son corrigé.
Plan du cours :
1. Théorie de Galois
- Cours 1 (21 septembre 2011) : Extensions de corps.
- Cours 2 (28 septembre 2011) : Séparabilité. Corps finis.
- Cours 3 (5 octobre 2011) : Extensions galoisiennes. Groupe de Galois. Exemples.
- Cours 4 (12 octobre 2011) : Correspondance de Galois. Cas des corps finis.
- Cours 5 (19 octobre 2011) : Extensions cyclotomiques. Extensions cycliques.
- Cours 6 (2 novembre 2011) : Résolubilité par radicaux.
2. Algèbre commutative
- Cours 7 (16 novembre 2011) : Produit tensoriel (1).
- Cours 8 (23 novembre 2011) : Produit tensoriel (2).
- Cours 9 (30 novembre 2011) : Localisation.
- Cours 10 (7 décembre 2011) : Anneaux de valuation discrète.
- Cours 11 (14 décembre 2011) : Anneaux de Dedekind.
Travaux dirigés :
M1 : Géométrie algébrique
Ce cours a lieu au second semestre du M1 approfondi de mathématiques. Le cours et les travaux dirigés seront assurés par Alexis Tchoudjem et moi-même.
Les cours ont lieu le mercredi de 15h45 à 17h45 (ÉNS Lyon, UMPA, 4e étage, salle A2). Les TD ont lieu le vendredi de 13h30 à 15h30 (ÉNS Lyon, salle 014, près de l'amphithéâtre Schrödinger).
Ce cours est une introduction à la géométrie algébrique et met l'accent sur l'étude des courbes algébriques planes.
Plan du cours :
1. Courbes affines
Fermés algébriques de l'espace affine.
Théorème des zéros de Hilbert.
Courbes affines planes.
Fonctions régulières, fonctions rationnelles.
Applications régulières entre courbes.
Anneau local en un point.
Courbes rationnelles.
Lissité.
2. Courbes projectives
Géométrie projective.
Fermés algébriques de l'espace projectif.
Théorème fondamental de l'élimination projective.
Courbes projectives planes.
Lien entre courbes affines et courbes projectives.
Coniques, courbes rationnelles.
Théorème de Bézout, théorème AF+BG de Max Noether.
Applications : théorème de Pascal, loi de groupe sur une cubique.
Genre d'une courbe projective.
Travaux dirigés :
Bibliographie :
- M. Reid, Undergraduate algebraic geometry, London Mathematical Society Student Texts 12, Cambridge University Press, 1988.
- W. Fulton, Algebraic curves, Benjamin, 1974. Disponible sur le site de William Fulton.
Pour ceux qui souhaitent en savoir plus sur le lien entre courbes algébriques et surfaces de Riemann, je recommande vivement la lecture de l'introduction du livre Uniformisation des surfaces de Riemann - Retour sur un théorème centenaire, publié par l'ÉNS Lyon en 2011.
Agrégation : Algèbre
Voici le programme prévu pour la session 2012.
Le cours et exercices d'algèbres sont assurés par Lara Thomas et moi-même.
Voici une bibliographie (indicative et non exhaustive) pour l'épreuve d'algèbre à l'agrégation.
Déroulement du cours :
On pourra également consulter les feuilles d'exercices des années passées.
Archives des années passées
2010/2011 Géométrie algébrique élémentaire. Cours et travaux dirigés en M1, ÉNS Lyon.
2010/2011 Courbes et jacobiennes. Cours Master Recherche (1er semestre), Université de Lyon - ÉNS Lyon.
2010/2011 Préparation à l'agrégation. Cours et exercices d'algèbre, ÉNS Lyon.
2009/2010 Géométrie algébrique élémentaire. M1, ÉNS Lyon.
2009/2010 Algèbre. Agrégation, ÉNS Lyon.
2008/2009 Courbes elliptiques. Cours Master 2 Recherche, Université de Lyon - ÉNS Lyon.
2008/2009 Algèbre. Agrégation, ÉNS Lyon.
2008/2009 Algèbre 1. Travaux dirigés pour le cours de Laurent Berger.
Dernière mise à jour le 3 février 2012.
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