Textes mathématiques



Prépublications

On Zagier's conjecture for base extensions of elliptic curves. Let E be an elliptic curve over Q and F be a finite abelian extension of Q. Using Beilinson's theorem on a suitable modular curve, we prove a weak version of Zagier's conjecture for the special value L(E/F,2), where E/F is the base extension of E to F.

Publications

Titre Référence
Régulateurs p-adiques explicites pour le K2 des courbes elliptiques Publications mathématiques de Besançon (2010), pp. 29-57
Beilinson-Kato elements in K2 of modular curves Acta Arith. 134 (2008), n°3, pp. 283-298
Valeur en 2 de fonctions L de formes modulaires de poids 2 :
théorème de Beilinson explicite		 Bull. Soc. Math. France 135 (2007), n°2, pp. 215-246
Version explicite du théorème de Beilinson pour la courbe modulaire X1(N) C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006), pp. 505-510
The elliptic polylogarithm (article d'exposition)
Avec David Blottière		 Oberwolfach Rep. 1 (2004), n°4, pp. 2539-2590
Zagier's conjectures on special values of L-functions (article d'exposition) Riv. Mat. Univ. Parma 7 (2004), n°3*, pp. 165-176


Notes non publiées

Loi de groupe sur une intersection de deux quadriques. Nous étudions dans ce texte la loi de groupe sur une courbe elliptique particulière donnée comme intersection de deux quadriques. Nous interprétons géométriquement cette loi et, en explicitant des résultats de Lange-Ruppert et Kohel, nous en déterminons toutes les expressions algébriques possibles en degré 2.

Degré d'une somme de nombres algébriques. Nous détaillons dans ce texte une preuve due à Isaacs du fait suivant : si a et b sont des nombres algébriques de degrés premiers entre eux, alors le degré de a+b est le produit des degrés de a et de b. La démonstration utilise la théorie des représentations des groupes finis.

Thèse

J'ai soutenu le 9 décembre 2005 ma thèse de doctorat, intitulée Étude de la valeur en s=2 de la fonction L d'une courbe elliptique, et préparée sous la direction de Loïc Merel à l'Université Paris 7 Denis-Diderot.

Résumé (please see here for an english abstract) :

Nous étudions dans cette thèse la valeur spéciale des fonctions L des courbes elliptiques, et plus généralement des formes modulaires de poids 2, au premier point entier non critique, à savoir s=2. Nous démontrons une version explicite d'un théorème de Beilinson relatif à cette valeur spéciale : pour toute forme parabolique primitive f de poids 2, niveau N ≥ 1 et caractère ψ, et pour tout caractère de Dirichlet χ modulo N (pair, primitif et distinct du conjugué de ψ), nous exprimons L(f, 2) L(f, χ, 1) comme régulateur d'un symbole de Milnor explicite associé à des unités modulaires de X1(N). Lorsque N = p est premier, nous en déduisons que les symboles de Milnor associés aux unités modulaires de X1(p) engendrent l'espace d'arrivée du régulateur de Beilinson. En utilisant l'appendice par Merel, nous donnons une formule explicite et universelle pour L(E, 2), où E est une courbe elliptique de conducteur p premier, en termes des valeurs tordues L(E, χ, 1), avec χ caractère de conducteur p. Nous suggérons également une reformulation de la conjecture de Zagier pour L(E, 2) au niveau de la jacobienne J1(N) de X1(N), où N est le conducteur de E. En ce sens, nous proposons un analogue du dilogarithme elliptique pour la jacobienne J d'une courbe algébrique : c'est une fonction RJ des points complexes de J vers le dual de l'espace des 1-formes différentielles holomorphes sur J. Nous montrons que L(f, 2) L(f, χ, 1) est combinaison linéaire explicite de valeurs de RJ_1(N), appliquée à f, en des points Q-rationnels du sous-groupe cuspidal de J1(N).

Exposés

Titre Lieu et date
Explicit p-adic regulators on K2 of modular curves BIRS Workshop, Banff, Canada, 3 novembre 2011
Conjecture de Zagier pour l'extension des scalaires d'une courbe elliptique : exposé 1, exposé 2 Conférence AlgoL (Algorithmics of L-functions) - Institut Camille Jordan (Lyon), 20-23 juin 2011
L-functions of elliptic curves over number fields : conjectures and examples Miyama "Kayabuki Seminar", Japon, 8-11 octobre 2010
Courbes elliptiques et conjecture de Zagier Séminaire de théorie des nombres de Bordeaux, 1er octobre 2010
Explicit p-adic regulators for K2 of elliptic curves Iwasawa 2010 Conference, Toronto, 5-9 juillet 2010
Quelques exemples de la conjecture de Zagier pour les courbes elliptiques Séminaire de théorie des nombres de Chevaleret, Paris, 11 janvier 2010
Périodes et valeurs de fonctions L ÉNS Lyon, UMPA, 7 janvier 2010
Régulateur et fonctions L p-adiques Deuxième congrès Canada-France, Montréal, 5 juin 2008
Valeur en 2 de la fonction L d'une forme modulaire de poids 2 Groupe de travail théorie des nombres et analyse, Clermont-Ferrand, 16 novembre 2005
Courbes elliptiques, fonctions L et conjecture de Zagier Séminaire de mathématiques pures, Clermont-Ferrand, 15 novembre 2005
Calcul explicite du régulateur de Beilinson associé à la courbe modulaire X1(N) Colloque jeunes chercheurs en théorie des nombres, La Grande Motte, 29 mars 2004
Domaines spéciaux Groupe de travail "Régulateurs p-adiques", Paris 13, 2 octobre 2003
La fonction τ de Ramanujan Séminaire doctorants de théorie des nombres, Paris, 18 mars 2003
Finitude du groupe des classes d'idéaux et théorème des unités de Dirichlet Groupe de travail "Motifs", Paris, 24 octobre 2001
Démonstration par Goncharov et Levin de la conjecture de Zagier pour L(E,2) Stage de DEA sous la direction de Loïc Merel, Paris, 25 septembre 2001
Théorème de Hasse-Arf et invariants sous Galois
Avec Baohua Fu et Tuan Ngo-Dac 		Cours de DEA, Orsay, 13 décembre 2000
Intégrales de Gauss généralisées des noeuds et entrelacs Stage d'option de l'École polytechnique, Palaiseau, 2000


Programmes

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Dernière mise à jour le 3 novembre 2011.

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