Conférenciers et Cours

(En construction !!!)

Liens généraux :

T. Barbot : (G,X)-structures et trous noirs.

Résume

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G. Besson : Flots géométriques : Nous présenterons sur des exemples simples et de manière très élémentaire la méthode utilisée par G. Perel'man en vue de résoudre la conjecture de Poincaré. Nous commencerons par le cas des courbes planes simples pour lesquelles il est montré que le flot de la courbure (qui sera défini) converge, après renormalisation, vers un cercle. Nous décrirons brièvement le cas des courbes tracées sur une surface. Ensuite nous passerons à l'uniformisation des surfaces à l'aide du flot de la courbure de Gauss. Suivant le temps disponible, nous décrirons quelques résultat en dimension supérieure.

Le point de départ est un travail d'analyse : existence en temps petit des solutions, existence pour tout temps, principe du maximum parabolique et conséquences géométriques, inégalités de Harnack différentielle. La suite est de la géométrie Riemannienne élémentaire qui requiert les connaissances suivantes : courbure, géodésiques, théorèmes de comparaison, théorèmes de compacité, inégalités isopérimétriques, rayon d'injectivité, etc...Ce cours ne pourra pas être exhaustif, il doit être compris comme un guide pour la lecture des articles et prépublications concernées.

Références : on pourra consulter le site de l'institut Fourier :

http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/GT/perelman/index.html

qui contient les principales références et des notes téléchargeables. En particulier les adresses des articles de G. Perelman qui sont déposés sur Arkiv. Les notes contiennent les références utiles. Le livre suivant est un outil indispensable pour ceux qui sont intéressés par le sujet: « Ricci Flow : an introduction » par B. Chow and D. Knopf publié par l'A.M.S. dans Mathematical Surveys and Monographs, volume 110, 2004

Liens : Grenoble,

Paris IIV,

Notes on Perelman’s papers

Page personnelle de Christina Sormani

D. Dou : One Century of Relativity,

Abstract

Documents : pdf

Links :

Sean M. Carroll

Un cours de Relativité générale

Ressources en relativité restreinte et générale

Cosmologie

E. Ghys : Surfaces de Riemann

Résume

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P. Pansu : Théorie de convergence des variétés et espaces métriques

Résumé : On introduira la distance de Hausdorff-Gromov entre espaces métriques, le critère de compacité de Gromov pour cette distance. On démontrera le théorème de compacité de Cheeger et Gromov pour les variétés riemanniennes à courbure sectionnelle bornée et rayon d'injectivité minoré.

Documents : M. Gromov, Structures métriques pour les variétés riemanniennes, Cedic Fernand Nathan, Paris (1981), 2e edition en anglais, revue et augmentée, Birkhauser (1999).

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T. Sari : Systèmes dynamiques et problème des N-corps

Résume : On donnera une introduction élémentaire à la théorie des systèmes dynamiques : équations différentielles, flots, ensembles invariants, points d'équilibre, linéarisation, variétés stable instable et centrale, ensembles limites, théorème de Poincaré Bendixon. On étudiera les systèmes hamiltoniens, et on donera comme exemple le problème des N corps : problème de Kepler, configuations centrales, solution équilatérale de Lagrange, problème restreint des trois corps.

Documents : très bientôt

Quelques références :

R. Tavakol, Introduction to dynamical systems, in Dynamical systems in cosmology, J. Wainwright and G. F. R. Ellis (editors), Cambridge University Press, 1997.(http://books.cambridge.org/0521554578.htm)

K. R. Meyer and G. R. Hall, Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-Body Problem, Springer-Verlag, 1992.

B. Cordani, The Kepler Problem, Birkhäuser, 2003.

(http://users.mat.unimi.it/users/cordani/)

Liens :

http://www.dynamicalsystems.org/tu/tu/

(des cours variés et des programmes téléchargeables)

http://www.bdl.fr/Equipes/ASD/person/chenciner/chenciner.html

(page personnelle d'Alain Cenciner : contient des liens intéressants, et des preprints sur le problème des N corps)

ou bien:

http://www.imcce.fr/fr/presentation/equipes/ASD/person/chenciner/chenciner.html

http://math.bu.edu/odes/(The Boston University

Ordinary Differential Equations Project)