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Soutenance de thèse de Mohamed Alaa BOUKHOLKHAL
Thèse intitulée « Plongements isométriques et conformes de surfaces dans des variétés lorentziennes », dirigée par Aurélien Alvarez et Vincent Borrelli.
Elle aura lieu le mardi 9 décembre à 13h30, en Salle des thèses, et se déroulera sous format hybride; un lien de visioconférence sera communiqué le jour J.
La soutenance sera suivie d’un pot en salle Passerelle, où vous serez les bienvenus.
Composition du jury :
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Aurélien Alvarez, ENS de Lyon — Directeur de thèse
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Álvaro Del Pino Gomez, Universiteit Utrecht — Rapporteur
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Eveline Legendre, Université Claude Bernard Lyon 1 — Examinatrice
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Francis Lazarus, Université Grenoble Alpes — Examinateur
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Andrea Seppi, Università degli Studi di Torino — Rapporteur
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Mélanie Theillière, Université de Rennes — Examinatrice
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Abdelghani Zeghib, ENS de Lyon — Examinateur
Résumé de la thèse :
La première partie concerne les plongements conformes de surfaces de Riemann fermées dans des variétés pseudo-riemanniennes de dimension trois ou plus. Les résultats classiques, à commencer par ceux de Garsia, ont établi que toute surface de Riemann admet un plongement lisse et conforme dans l'espace euclidien de dimension 3. Dans ce travail, on étend ces résultats au cadre pseudo-riemannien, montrant que la seule restriction est l'existence d'un plongement de type espace. Cependant, cette flexibilité disparaît lorsqu'on impose des contraintes de courbure : dans le cas de quotients du cône de temps de dimension 2+1 par un groupe fuchsien cocompact, on montre que les structures conformes qui peuvent être réalisées par des métriques à courbure négative forment un ensemble relativement compact dans l'espace de Teichmüller.
La seconde partie porte sur les plongements isométriques de classe $C^1$ dans des espaces lorentziens. En généralisant le théorème de Nash–Kuiper, on montre que toute variété riemannienne compacte admettant un plongement de type espace long dans une variété pseudo-riemannienne peut être $C^0$-approchée par un plongement isométrique de classe $C^1$. Dans les deux parties, on utilise des méthodes d'intégration convexe pour construire les plongements.